Experiência da gota de óleo

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A experiência da gota de óleo foi uma experiência conduzida por Robert Andrews Millikan para medir a carga elétrica do elétron. Ele conseguiu isso balanceando cuidadosamente as forças elétricas e gravitacionais em minúsculas gotas de óleo carregadas e suspensas entre dois eletrodos de metal. Conhecendo o campo elétrico, a carga da gota poderia ser determinada. Repetindo o experimento em várias gotas, percebeu que os valores medidos eram sempre múltiplos de um mesmo número. Millikan interpretou esse número como sendo a carga de um único elétron, cujo valor atualmente aceito é 1,602 x 10⁻¹⁹ C.

Em 1923, Millikan ganhou o prêmio Nobel de Física, por seus trabalhos sobre a carga elétrica elementar e sobre o Efeito Fotoelétrico.

O experimento da gota de óleo tem sido repetido por gerações de estudantes de física, embora seja bastante caro e difícil de fazer corretamente.

Uma versão desse experimento foi posteriormente usada para procurar quarks livres (os quais, se existirem, devem ter carga de (1/3) e^- (um terço da carga elementar)), mas não houve sucesso. Teorias atuais sobre quarks predizem que eles são fortemente ligados entre si e por isso não devem ser encontrados livres na natureza. Até o momento não há nenhuma evidência experimental de detecção particulas carregadas com valores fracionários de e^- .

O Aparato

Experiência de milikan

O diagrama mostra uma versão simplificada do experimento de Millikan. Um campo elétrico uniforme é provido por um par de placas paralelas horizontais com uma diferença potencial alta entre eles. Uma gota de óleo carregada é permitida vagar entre eles. Variando o potencial, a gota pode subir, descer ou ficar fixa. As placas são unidas por um anel de material isolante (não mostrado no diagrama). Há dois buracos cortados no anel. Uma fonte luminosa atravessa por um dos buracos, e se focaliza na região onde o spray derruba a gota de óleo no meio das placas. Um microscópio de baixo-poder é inserido através do outro buraco. As gotas de óleo refletem a luz e parecem pontos luminosos num campo escuro de visão através do microscópio. O microscópio tem uma escala graduada no visor que permite que a velocidade da gota seja medida, cronometrando quanto tempo ela leva para viajar de uma divisão a outra.

O óleo usado neste tipo de experimento é o normalmente usado em aparelhos de vácuo. Isto porque este tipo de óleo tem uma baixa pressão de vapor extrema. Óleos comuns evaporariam sob o calor da fonte luminosa e assim a massa da gota de óleo não permaneceria constante durante o curso da experiência. Algumas gotas de óleo irão adquirir uma carga por atrito com o bocal conforme eles são borrifadas, mas mais pode ser carregado utilizando uma fonte de radiação ionizante (como um tubo de raio-X) para ionizar o ar na câmara.

Diagrama esquemático do aparato da gota de óleo de Millikan.

Uma gota de óleo na nuvem carregando um ião de carga e caindo à velocidade terminal, ou seja, força = peso.

Se q é a carga da gota e E é o campo eléctrico aplicado entre as placas para que a gota comece a mover-se para cima com uma velocidade uniforme <math>v_{1}</math> , então a força ascendente resultante é

<math>E.q-\frac{4}{3}\pi.a^{3}(\rho - d).g.</math>

Portanto

<math>E.q-\frac{4}{3}\pi.a^{3}(\rho - d).g=6\pi.a.\eta.v_{1}</math>

a partir da equação da força resultante dirigida para baixo, temos

<math>E.q=6\pi.\eta.a.(v+v_{1})</math>

sabendo dessas propriedades podemos escrever:

<math>q=\frac{6\pi.\eta}{E}\Bigg[\frac{9.v.\eta}{2.g.(\eta-d)}\Bigg]^{\frac{1}{2}}.(v+v_{1})</math>

Método

Inicialmente as gotas de óleo caem entre os pratos com o campo eletrico desligado. Elas muito rapidamente alcançam a velocidade terminal por causa da fricção com o ar na câmara. O campo depois é ligado e, se for grande o bastante, algumas das gotas (as carregadas) vão começar a subir. (isto porque a força elétrica superior "FE" que aponta para cima é maior do que a força gravitacional "W", que aponta para baixo). uma provável gota visível é selecionada e mantida no meio do campo de visão, e vai então se desligando alternadamente a voltagem até que todas as outras gotas tenham caído. O experimento é depois continuado com esta gota.

A gota é permitida cair e a sua velocidade terminal V1 na ausência de um campo elétrico é calculada. A força de (arraste física/ arraste) que age na gota pode depois ser trabalhada fora usando a Lei de Stokes:

<math>F = 6\pi r \eta v_1 \,</math>

Onde "v1" é a velocidade terminal (i.e velocidade na ausência do campo elétrico) da gota caindo, "n" é a viscosidade do ar, e "r" é o raio da gota.

O peso da gota

<math>P=\frac{4}{3}\pi.\rho.a^{3}.g</math>

Se a gota está no ar, ela experimenta uma força de impulsão

<math>I= \frac{4}{3}\pi.a^{3}d.g</math>

A força resultante dirigida para baixo:

<math>P_{\text{res}}=\frac{4}{3}\pi.a^{3}.g.(\rho-d)</math>

Onde ρ e d são densidades do óleo e do ar, respectivamente. Agora na velocidade terminal, a força resultante para baixo é a força de viscosidade

<math>\frac{4}{3}\pi.a^{3}.g.(\rho-d)=6\pi.\eta.a.v \Rightarrow \; a=\sqrt{\Bigg[\frac{9\eta.v}{2.g.(\rho - d)}\Bigg]}</math>

O peso "P" ´o volume "V" multiplicado pela densidade "p" e a aceleração devido a gravidade "g". De qualquer modo o que se precisa é do peso aparente. O peso aparente no ar é o verdadeiro peso menos o empuxo para cima (que é igual ao peso do ar deslocado pela gota de óleo). Para uma gotinha perfeitamente esférica o peso aparente pode ser escrito como:

<math>P = \frac{4}{3} \pi r^3 g(\rho_{air})</math>

Agora na velocidade terminal a gota de óleo não é acelerada. Então a força total atuando nela deve ser zero. Portanto as duas forças F e W devem cancelar uma a outra.

F = W implica:

<math>r^2 = \frac{9 \eta v_1}{2 g (\rho_{air})}</math>

uma vez que "r" é calculado, "W" pode ser facilmente descoberto.

Agora o campo está novamente ligado. <math>F_E = q E</math> Onde "q" é a carga na gota de óleo e "E" é o campo elétrico entre as placas. Para placas paralelas

<math>E = \frac{V}{d}</math>

Onde "V" é a diferença de potencial e "d" é a distância entre as placas.

Um modo aceitável para descobrir "q" seria ajustar "V" até a gota de óleo permanecer fixa. Depois nós podemos igualar "F""E" com "W". Mas na prática isto é extremamente difícil de fazer precisamente. Uma aproximação mais variada é virar "V" ligeiramente para cima de forma que a gota de óleo suba com uma nova velocidade terminal "V"2 . Depois:

<math>q E - W = 6\pi r \eta v _2 = \frac{W v_2}{v_1} \,</math>

O Experimento de Millikan e a ciência de culto de carga

Richard Feynman disse no começo de uma conferência que ele fez em Caltech em 1974

"Nós temos aprendido muito de experiência sobre como controlar alguns meios de ridicularizarmos nós mesmos. Um exemplo: Millinkan mediu a carga de um elétron com um experimento com gotas de óleo caindo, e achou uma resposta a qual agora nós sabemos que não é tão certa. É um pouco errada porque ele teve o valor incorreto da viscosidade do ar. É interessante olhar para a história de medidas de cargas de um elétron, depois de Millikan. Se você as delinear como uma função de tempo, você achará que ela é um pouquinho maior que Millikan achou, e a próxima será um pouquinho maior do que aquela, e a próxima maior que essa, até que elas finalmente se estabeleçam para um número mais alto"

"Por que eles não descobriram que o novo número era imediatamente mais alto? É uma coisa da qual os cientistas se envergonham – esta história – porque é aparente que as pessoas fizeram coisas como essa: quando eles chegaram em um número que era muito mais alto que o de Millikan, eles pensaram que algo devia estar errado – e procuraram achar uma razão por quê as coisas poderiam estar erradas. Quando eles chegaram em um número perto do valor de Millikan, eles não se esforçaram tanto. E então eliminaram os números que eram muito distantes, e fizeram outras coisas como aquela. Nós aprendemos esses truques hoje em dia, e agora não temos aquele tipo de doença"

Ligações externas

• Thomsen, Marshall, "Good to the Last Drop". Millikan Stories as "Canned" Pedagogy. Eastern Michigan University.
• CSR/TSGC Team, "Quark search experiment". The University of Texas at Austin.
• The oil-drop experiment appears in a list of Science's 10 Most Beautiful Experiments originally published in the New York Times.
• Delpierre, G.R. and B.T. Sewell, "Millikan's Oil Drop Experiment". 25 April 2005
• Engeness, T.E., "The Millikan Oil Drop Experiment". 25 April 2005
• Millikan R. A.. (1913). "On the elementary electrical charge and the Avogadro constant". The Physical Review, Series II 2: 109–143., Paper by Millikan discussing modifications to his original experiment to improve its accuracy
• Cargo cult science, text of the Feynman lecture.
• e-Química - Vídeo sobre o experimento.
• Millikan Oil Drop Experiment in space. A variation of this experiment has been suggested for the International Space Station.