Mostrar código-fonte de Equação de difusão

A '''equação da difusão''' é uma [[Equação de derivadas parciais|equação em derivadas parciais]] que descreve flutuações de [[densidade]] em um [[material]] que se difunde. É também usada para descrever processos exibindo um comportamento de [[difusão]].

== Equação ==

A equação é geralmente escrita como:

:<math>\frac{\partial\phi}{\partial t}=\nabla\cdot (D(\phi,\vec{r})\nabla\phi(\vec{r},t))</math>

onde <math>\phi</math> é a densidade do material que difunde, <math>t</math> é o tempo, e <math>D</math> é o [[coeficiente de difusão]] coletivo, <math>\vec{r}</math> é a [[coordenada]] espacial e o símbolo ''nabla'' (&nabla;) representa o [[Vector (espacial)|vetor]] [[operador diferencial]] ''[[del]]''. Se o coeficiente de difusão depende da densidade, então a equação não é [[equação linear|linear]]; de outra maneira seria linear. Se ''D'' é constante, então a equação se reduz à seguinte equação linear:

:<math>\frac{\partial\phi}{\partial t}=D\nabla^2\phi(\vec{r},t)</math>,

Mais geralmente, quando ''D'' é uma [[matriz (matemática)|matriz]] [[simetria|simétrico]] definida positiva, a equação descreve uma difusão [[Anisotropia|anisótrica]].

== Derivação ==

A [[equação]] de difusão pode ser deduzida a partir da [[equação de continuidade]]. A mesma expressa que uma alteração na densidade em um [[sistema]] é devido a um fluxo em entrada ou a um fluxo em saída de material do sistema. Ou seja, não pode haver nem criação nem destruição de matéria.

:<math>\frac{\partial\phi}{\partial t}+\nabla\cdot\vec{j}=0</math>

onde <math>\vec{j}</math> é o fluxo de material que difunde. A equação de difusão pode ser obtida facilmente desta relação quando é combinada com a [[Lei de Fick]], que assume que o fluxo do material que difunde em qualquer parte do sistema é proporcional ao [[gradiente]] local de densidade:

:<math>\vec{j}=-D(\phi)\nabla\phi(\vec{r},t)</math>.

== Ver também ==

* [[Difusão]]

== Ligações externas ==

*[http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/transporte/difusion/difusion.htm Difusión y Ley de Fick] {{es}}

{{esboço-física}}

[[Categoria:Física]]
[[Categoria:Equações]]