Força centrípeta
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Força centrípeta é a força resultante que puxa o corpo para o centro da trajetória em um movimento curvilíneo ou circular.
Objetos que se deslocam em movimento retilíneo uniforme possuem velocidade modular constante. Entretanto, um objeto que se desloca em arco, com o valor da velocidade constante, possui uma variação na direção do movimento; como a velocidade é um vetor de módulo, direção e sentido, uma alteração na direção implica uma mudança no vetor velocidade. A razão dessa mudança na velocidade é a aceleração centrípeta.
Como força é dada pela fórmula:
- <math>
\vec{F} = {m\vec{a}} </math>
e a aceleração, neste caso particular, corresponde à aceleração centrípeta dada pela fórmula:
- <math>
\vec a_c = -{|\vec{v}|^2 \over {r}} \hat{r} </math>
temos a força centrípeta que pode ser calculada como:
- <math>
\vec{F} = {m}{|\vec{v}|^2 \over {r}} \hat{r} </math>
Onde
- <math> {m} \,</math> é a massa (em quilogramas no SI),
- <math> {\vec{v}} </math> é a velocidade linear do corpo (em metros por segundo no SI)
- <math> {r} \,</math> é o raio da trajetória percorrida pelo corpo (em metros no SI).
Em todo movimento circular existe uma força resultante na direção radial que atua como força centrípeta, de modo que a força centrípeta não existe por si só. Por exemplo, o atrito entre o solo e o pneu do carro faz o papel da força centrípeta quando o carro faz curvas. A força gravitacional faz o mesmo papel no movimento de satélites em torno da Terra. Assim sendo:
- <math> \vec F_{ctr} = \sum \vec F_{radial} </math>
Exemplos
Para o exemplo da força gravitacional no movimento dos satélites:
- <math> \vec F_{ctr} = \vec F_{grv}</math>
- <math>{m_{sat}}{\vec v_{sat}^2 \over {r}} = {G m_{sat}m_{Terra}(\vec r_{sat}-\vec r_{Terra}) \over \left| \vec r_{sat}-\vec r_{Terra} \right|^3}</math>
Onde
- <math> {m_{sat}}\,</math> é a massa do satélite,
- <math> {\vec v_{sat}}</math> é a velocidade do satélite,
- <math> {m_{Terra}} \,</math> é a massa da Terra,
- <math> {\vec r_{sat}}</math> é o vetor posição do satélite,
- <math> {\vec r_{Terra}}</math> é o vetor posição do centro de massa da Terra.
Exemplo do uso da força gravitacional para o cálculo da velocidade do telescópio espacial Hubble <math> {\vec v_{HST}}</math>:
Sabendo que:
- <math> {m_{Terra}} = 5,98 \times 10^{24} kg \,</math> massa da Terra,
- <math> {h_{HST} = 566 km} \,</math> altura do Hubble em relação à superfície da Terra,
- <math> {r_{Terra} = 6372,8 km} \,</math> raio da Terra,
- <math> {r_{orbita} = r_{Terra} + h_{HST}= 6938,8 km} \,</math> raio da órbita é a distância do centro de massa do HUBBLE até o centro de massa da Terra,
- <math> {G = 6,67 \times 10^{-11} {Nm^2 \over kg^2}} \,</math> Constante universal de gravitação.
Então:
- <math> {m_{sat}}{v_{sat}^2 \over {r_{orbita}}} = {{G m_{sat}m_{Terra}} \over {r_{orbita}^2}} </math>
- <math> {v_{sat}^2} = { {G m_{Terra}} \over r_{orbita} }</math>
Logo:
- <math> {v_{sat} = 7.581,8 m/s = 27.295km/h }\, </math>
Referências
- David Halliday, Robert Resnick e [[Jearl Walker]. Fundamentos de Física, vol.1: Mecânica, 6a edição, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A, Rio de Janeiro (2002).
- Paul A. Tipler e Gene Mosca. Física, vol.I – Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica, 5a edição, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., São Paulo (2006).
