Ângulos de Euler
No estudo dos sistemas girantes, é útil fazer-se uso de dois sistemas de coordenadas: um sistema inercial fixo e outro ligado ao corpo em rotação (fixo com relação a este). Para especificar a orientação do corpo girante em relação ao sistema inercial (fixo) fazemos uso de três ângulos independentes. Estes são os ângulos de Euler.
Os Ângulos de Euler foram desenvolvidos por Leonard Euler para descreverem a orientação de um corpo rígido (um corpo a qual sua posição relativa de seus pontos é constante) em um espaço euclidiano tridimensional. Para dar a um objeto uma orientação específica ele deve ser submetido a uma sequência de 3 rotações descritas pelos ângulos de Euler. Isso é equivalente a dizer que uma matriz de rotação pode ser decomposta como um produto de 3 rotações elementais.
A transformação de coordenadas que relaciona o sistema inercial (fixo) com o sistema de coordenadas ligado ao corpo pode ser representada por uma equação na forma matricial.
<math>\mathbf{x}=\boldsymbol{\lambda}\,\mathbf{x}'</math>
onde <math>\mathbf{x}</math> é identificado como o vetor posição no sistema ligado ao corpo e <math>\mathbf{x}'</math> é identificado com o vetor posição no sistema inercial (fixo). A matriz de rotação <math>\boldsymbol{\lambda}</math> descreve a orientação relativa dos dois sistemas.