Energia interna

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A energia de um sistema termodinâmico, composto por um grande número de partículas tais como íons, moléculas, átomos ou mesmo fótons, pode ser decomposta em três partes:

1. As energias cinéticas atreladas ao movimento de todo o sistema e ao movimento das partículas que o constituem.
2. As energias potenciais do sistema devido às interações com o ambiente externo expressas via campos gravitacionais, elétricos ou magnéticos, e devido às interações entre as moléculas, íons, átomos, elétrons, núcleos, núcleons etc... que constituem esse sistema.
3. As energias de campos radiantes confinados pelas fronteiras do sistema, tipicamente as energias de fótons térmicos confinados.

Exemplo de um sistema gasoso evidenciando uma das parcelas de sua energia interna: a sua energia térmica

Existem, portanto, dois níveis de escala para a energia total do sistema:

• Nível macroscópico, sensível aos sentidos, ou seja, definido em escala humana, abarcando a energia cinética macroscópica <math>E_\text{c,macro}~</math> do sistema quando em movimento em relação a um referencial inercial aparte desse, e as energias potenciais <math>E_\text{p,macro}~</math> do sistema quando imerso em campos gravitacional, elétrico ou magnético macroscopicamente estabelecidos por fontes externas.
• Nível microscópico, inacessível aos nossos sentidos, abarcando a soma das energias cinéticas <math>E_\text{c,micro}~</math> das partículas constituintes - atrelada ao movimento térmico dessas -; as energias potenciais <math>E_\text{p,micro}~</math> de todas as interações entre tais partículas microscópicas, com destaque para a elétrica no caso das energias nas ligações químicas (energia química) e para a nuclear no caso das energias de interação entre núcleons (energia nuclear); e a soma das energias <math>E_\text{r,micro}~</math> das partículas de campo confinadas.

A energia interna <math>U</math> de um sistema termodinâmico (semi)clássico - onde massa e energia são tratadas como grandezas não relacionadas - corresponde à soma das suas energias microscópicas.

<math>U = \sum E_\text{c,micro} + \sum E_\text{p,micro} + \sum E_\text{r,micro}</math>

Em sistemas didáticos ou modeláveis de forma simples - entendidos como compostos apenas por partículas com massa e absolutamente neutras - não há energia radiante confinada ou essa é em prática ignorável, e a energia interna escreve-se usualmente:

<math>U = \sum E_\text{c,micro} + \sum E_\text{p,micro}</math>

A energia interna tem por parcelas apenas as energias atreladas diretamente aos constituintes do sistema e por tal encerradas pela fronteira que define o sistema, nela não figurando as energias atreladas às interações entre o sistema e sua vizinhança, portanto.

A 1º Lei da termodinâmica estabelece que a variação da energia interna (<math> \Delta U </math>) de um sistema corresponde à energia térmica (Q) recebida pelo sistema na forma de calor durante o processo menos a correspondente energia cedida pelo sistema à sua vizinhança na forma de trabalho (W).

<math> \Delta U = Q - W </math>

A unidade do Sistema Internacional de Unidades utilizada para a energia interna é o joule (J).

Definição

Nas reações químicas os núcleos dos átomos, e segundo Lavoisier também a massa total do sistema, permanecem inalterados. No estudo da termodinâmica de tais reações, a parcela de energia interna atrelada à massa de repouso mostra-se irrelevante. Ao se determinar as variações da energia interna <math> \Delta U = U_f - U_i </math>, essa parcela sempre se cancela, e pode ser previamente ignorada.

Em Termodinâmica a energia interna <math> U</math> de um sistema corresponde à soma de todas as energias cinéticas - o que traduz-se assumido o referencial adequado à definição por energia térmica - e das energias potenciais - com destaque para a energia potencial elétrica - associadas às partículas que compõem um dado sistema termodinâmico. A energia atrelada à radiação térmica confinada também integra a energia interna, e sua contribuição inclui-se usualmente na parcela de energia térmica. O tratamento rigoroso da radiação térmica usualmente requer, contudo, conhecimentos mínimos oriundos da física quântica. Em caso de sistemas fora do âmbito da física clássica deve-se incluir também como integrante da energia interna, em acordo com o princípio da equivalência massa energia, uma parcela de energia associada à massa deste sistema (E=mC²). Para sistemas clássicos esta parcela, e em vários casos também a anterior, podem entretanto ser perfeitamente suprimidas uma vez que, nestes casos, a lei da conservação de energia em seu sentido mais abrangente degenera-se em duas leis distintas, as leis clássicas da conservação da energia e a da conservação da massa; e em sistemas constituídos por partículas fundamentais pressupostas perfeitamente neutras não espera-se a existência de radiação térmica (essa fazendo-se contudo presente, nos casos reais assim modelados, em escala desprezível).

Na maioria das reações químicas espontâneas exoenergéticas a energia inicialmente armazenada na forma de energia potencial elétrica na distribuição eletrônica dos elétrons na estrutura dos reagentes é convertida em energia térmica armazenada nas partículas dos produtos, o que mantém a energia interna do sistema formado pelos reagentes e/ou produtos constante em obediência à lei da conservação da energia mas leva a um considerável aumento da a temperatura do sistema como um todo. Este sistema aquecido é então utilizado como a fonte quente em uma máquina térmica que tenha por função transformar parte da energia térmica da fonte quente em trabalho. Durante o funcionamento da máquina térmica as energias térmica e interna da fonte quente diminuem de forma a suprirem o trabalho realizado e a energia térmica que acaba obrigatoriamente (em acordo com a segunda lei da termodinâmica) renegada à fonte fria. Como exemplo direto tem-se a combustão da gasolina nos automóveis.

Não é nada trivial medir-se a quantidade absoluta de energia interna de um sistema, e em verdade isto raramente é necessário. Para quase todos os fins práticos determinam-se não os valores absolutos da energia interna em si mas sim as variações que ocorrem nesta energia: quando o sistema toma parte em um processo termodinâmico pode-se quase sempre determinar, com razoável facilidade experimental, a quantidade de energia que o sistema cede ou recebe quer na forma de calor quer na forma de trabalho; uma simples aplicação da Primeira Lei da Termodinâmica fornece por resultado a variação na energia interna desejada.

Experimentalmente verifica-se que é a variação de energia interna de um sistema e não os valores absolutos desta que retém real significado experimental e prático.

A energia interna é uma função de estado de forma que sua variação depende apenas dos estados inicial e final, mostrando-se por tal independente dos processos que eventualmente levam o sistema do referido estado inicial ao referido estado final.

<math> \Delta U = U_f - U_i </math>

Há duas formas de se fazer a energia interna de um sistema fechado variar: via calor, e via trabalho. A 1º Lei da termodinâmica estabelece que a variação da energia interna (<math> \Delta U </math>) de um sistema corresponde à energia térmica (Q) recebida pelo sistema na forma de calor menos a energia cedida pelo sistema à sua vizinhança na forma de trabalho (W).

<math> \Delta U = Q - W </math>

A unidade do Sistema Internacional de Unidades utilizada para a energia interna é o joule (J).

Termodinâmica

Embora definida conforme apresentado em termos de seus constituintes microscópicos, a definição de energia interna deu-se em primeira mão através de medidas e observações atreladas a grandezas macroscopicamente estabelecidas, e na confiança atrelada a princípios físicos fundamentais como o da conservação da energia. Dos rigores atrelados à termodinâmica, derivou-se também que, quando expressa em função das grandezas entropia S, número de elementos N, e do volume V - para o caso de sistemas termodinâmicos mais simples - a energia interna <math> U = U_{(S,V,N)} </math> é, assim como o são as respectivas Transformadas de Legendre, a saber a Energia livre de Helmholtz <math> F = F_{(T,V,N)} </math>, a Entalpia <math> H = H_{(S,P,N)} </math> e a Energia livre de Gibbs <math> G = G_{(T,P,N)} </math>, uma equação fundamental para os sistemas termodinâmicos, sendo então possível, a partir desta e do formalismo matemático inerente à termodinâmica, obter-se qualquer informação física relevante a qual esta encontre-se vinculada.

O sol observado através de uma câmera sensível ao ultravioleta. Dadas as dimensões e as reações nucleares que ocorrem no sol, todas as parcelas de energia atreladas à definição de energia interna são de grande importância ao se buscar compreender a termodinâmica solar.

As transformadas de Legendre da energia interna <math> U = U_{(S,V,N)} </math> bem como ela própria são conhecidas como potenciais termodinâmicos.

Em termos matemáticos

É possível definir a quantidade de energia interna de um sistema através da função:

<math> \mathbf {U = U_0 + \sum E_c + \sum E_p + \sum E_r} </math>

onde:

<math> \mathbf U_0 = m_0 \cdot c^2 </math> corresponde ao equivalente em energia da massa de repouso e independe do estado termodinâmico;

<math> \mathbf \sum E_c </math> é o somatório das energias cinéticas das partículas que constituem o sistema;

<math> \mathbf \sum E_p </math> é o somatório das energias potenciais das partículas que constituem o sistema.

<math> \mathbf \sum E_r </math> é o somatório das energias dos campos radiantes, tipicamente as energias de fótons térmicos, confinados no sistema.

O referencial para medida da energia interna é sempre assumido como estático em relação ao centro de massa do sistema em questão. Energias oriundas de interações entre alguma parte do sistema e quaisquer partes pertencentes à vizinhança do sistema não são incluídas no cômputo da energia interna do sistema.

Parcelas da energia interna

Parcelas da energia interna

Tipo	Contexto
Energia térmica	A energia cinética associada com mudanças de temperatura.
Energia química	A energia potencial, com destaque para a elétrica, associada com eletrosferas e reações químicas.
Energia nuclear	A energia potencial associada com os nucleôns e com reações nucleares.
Massa	Quando pertinente, massa é tratada como se energia o fosse (<math> E=mc^2 </math>).
Energia radiante	A energia dos fótons confinados em um sistema termodinâmico integra sua energia térmica, e interna.

• A energia térmica é parte energia interna devido à translação, rotação, vibração das partículas; quer sejam elas íons, atómos ou moléculas, quer sejam elas partículas de outra natureza, como elétrons ou nucleôns.

• A energia química é a parte da energia interna devido às forças que afetam a eletrosfera, com destaque para as de natureza elétrica.
• A energia nuclear e a massa: a energia nuclear é a parte da energia interna devido a forças intra-nucleares. Dada a sua ordem de grandeza, a energia potencial nuclear associada à coesão dos nucleôns figura como elemento determinante da massa do átomo, e aparece por tal inclusa na parcela de energia associada à massa de repouso do átomo, <math> E=mc^2 </math>. Se necessário dada a precisão, a massa dos elétrons também inclui-se.

• Em sistemas não convencionais onde haja radiação confinada, a energia atrelada a essa radiação, ou seja, a energia dos fótons que integrem o sistema - a exemplo em cavidades de corpos negros - também constitui parcela da energia interna desse. Tal energia geralmente é tradada como energia térmica.

Exemplos

• Um gás adiabaticamente comprimido possui maior energia interna do que possuia antes em sua forma expandida;
• Uma mola adiabaticamente comprimida tem uma energia interna maior do que se a mesma quando esticada;
• Uma dada massa de vapor de água tem energia interna maior do que a mesma massa quando em forma de água fria;
• Uma bateria carregada tem energia interna maior do que se a mesma estivesse descarregada.

Energia interna do gás ideal

A termodinâmica usa muitas vezes o conceito de gás ideal para fins de ensino dada a sua simplicidade, sendo esse modelo uma boa aproximação para os sistemas gasosos reais em uma ampla faixa entre os estados possíveis. O gás ideal é o gás das partículas que interagem apenas por colisões elásticas e enchem um volume tal que o seu caminho livre médio entre colisões é muito maior que o seu diâmetro. Os gases ideiais podem ser monoatômicos, diatômicos, triatômicos, etc., contudo a unidade pelos átomos formadas é tratada como indivisível, embora possa vibrar. Tal unidade mostra-se também eletricamente neutra e apolar, de forma que uma unidade não interage eletricamente com outras em sua vizinhança. Por tal, nos gases ideais a energia interna classica atrela-se apenas à energia cinética de translação, vibração e rotação das partículas individuais, ou seja, atrela-se apenas à energia térmica e por tal à temperatura do sistema.

Os gases reais, quando em altas temperaturas, baixas pressões e baixas densidades, portam-se como gases ideiais. Nas condições ambientes os gases da atmosfera são com muito boa aproximação tratados como gases ideais.

Gás ideal monoatômico

Partículas monoatômicas não giram ou vibram, e não são eletronicamente animadas para energias cinéticas típicas, ou seja, nem em temperaturas extremamente baixas, onde há interações de natureza elétrica entre elas, e nem em temperaturas extremamente altas, onde o gás degenera-se então em plasma. Um gás ideal monoatômico - formado por átomos isolados e não por moléculas - tal como o hélio, o neônio ou outro gás nobre, por exemplo, possui uma energia interna proveniente da soma das energias cinéticas de translação dos átomos. .

<math> \mathbf U = \frac {3}{2} nRT</math>

Onde:

<math> n</math> é o número de mols do gás;

<math> R</math> é a constante dos gases ideais e;

<math> T</math> a temperatura do gás.

A partir dessa equação pode-se calcular o calor específico molar de um gás.

Gás ideal poliatômico

Seguindo o princípio da equipartição da energia e o modelo atômico molecular da matéria, a energia interna de um gás ideal é dada por:

<math> \mathbf U = \frac{L}{2} nRT</math>

onde L representa o número de graus de liberdade atrelado à natureza das partículas: 3 para gases monoatômicos, 5 para diatômicos rígidos (modelado por haltere), 6 para diatômicos incluso vibração, etc..

História

James Joule estudou a relação entre calor, temperatura e trabalho. Observou que ao se aplicar trabalho mecânico em um fluido tal como a água, por exemplo, agitando-se o fluido, a sua temperatura aumenta. Ele propôs que o trabalho mecânico aplicado ao sistema é convertido em energia interna de forma a aumentar a parcela de energia térmica. Especificamente, no que ficou conhecido como equivalente mecânico do calor, ele descobriu que 4185,5 joules de energia são necessários para elevar a temperatura de um quilograma de água em um grau celsius, ou seja, que 1 quilocaloria equivale a 4185,5 joules.

Referências

PILLA, Luiz Come. FISICO-QUÍMICA 1V. 1979

Ver também

• Energia

• Energia térmica

• Energia química

• Energia nuclear

• Massa

• Energia potencial

• Energia cinética

• Termodinâmica

• Primeira lei da termodinâmica

• Calor

• Trabalho

• Calor específico
• Capacidade térmica