Notação de Einstein

Em matemática, em particular em álgebra multilinear, a notação de Einstein é uma convenção introduzida por Albert Einstein em 1916 para simplificar a escrita de somatórios.

A notação de Einstein consiste em omitir o símbolo de somatório e interpretar índices repetidos no mesmo termo como indicador desse somatório (em certos contextos pode ser exigido que estes índices apareçam uma vez em cima e uma vez em baixo).

Exemplos

• Dados dois vectores <math>v=[v_i]\,\!</math> e <math>w=[w_i]\,\!</math>, o produto escalar entre v e w representa-se por <math>v.w=v_iw_i\,\!</math>
• Dados uma matriz <math>A=[a_{ij}]\,\!</math> e um vector <math>v=[v_j]\,\!</math>, o produto de A por v representa-se por <math>A.v=A_{ij}v_j\,\!</math>
• O traço de uma matriz <math>A=[a_{ij}]\,\!</math> representa-se por <math>a_{ii}\,\!</math>.