Volume

A pedra tem volume 3.

O volume de um corpo é a quantidade de espaço ocupada por esse corpo. Volume tem unidades de tamanho cúbicos (por exemplo, cm³, m³, in³, etc.) Então, o volume de uma caixa (paralelepípedo retangular) de comprimento T, largura L, e altura A é:

V = T x L x A

Sua unidade no Sistema internacional de unidades é o metro cúbico (m³). A seguinte tabela mostra a equivalência entre volume e capacidade. Contudo, não é considerado uma unidade fundamental do SI, pois pode ser calculado através dos comprimentos. A unidade mais comum utilizada é o litro.

Volume	Capacidade
metro cúbico	quilolitro
decímetro cúbico	litro
centímetro cúbico	mililitro

Fórmulas do volume

Fórmulas comuns para o cálculo do volume de sólidos:

Forma	Fórmula do volume	Variáveis
Cubo	<math>s^3 = s \cdot s \cdot s</math>	s é o comprimento de qualquer lado (ou aresta)
Paralelepípedo	<math>l \cdot c \cdot a</math>	largura, comprimento, altura
Cilindro	<math>\pi \cdot r^2 h</math>	r = raio de uma face circular, h = altura
Esfera	<math>\frac{4}{3} \pi r^3</math>	r = raio da esfera
Elipsoide	<math>\frac{4}{3} \pi abc</math>	a, b, c = semi-eixos do elipsoide
Pirâmide	<math>\frac{1}{3} A h</math>	A = área da base, h = altura
Cone	<math>\frac{1}{3} \pi r^2 h</math>	r = raio do círculo na base, h = altura
Prisma	<math>A \cdot h</math>	A = área da base, h = altura
Qualquer figura	<math>\int A(h) dh</math>	h é qualquer dimensão da figura, A(h) é a área da intersecção perpendicular para h descrita pela função da posição ao longo de h

Cálculo integral

Para o cálculo de volumes é possível utilizar-se integrais com duas variáveis. A tabela seguinte apresenta alguns exemplos:

Sólido	Integral	Onde
Esfera	<math>\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\pi} \int_{0}^{R} r^2 sin(\theta) dr d\theta\ d\phi = {4 \over 3} \pi R^3</math>	<math>R:</math> raio
Paralelepípedo	<math>\int_0^a \int_0^b \int_0^c dx dy dz = abc</math>	<math>a, b, c:</math> dimensões das arestas

Ver também

• Unidades de volume
• Área
• Tabela de conversão de unidades