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'''Termodinâmica estatística''' ou '''mecânica estatística'''<ref group=notas>Os termos ''termodinâmica estatística'' e ''mecânica estatística'' são usados alternadamente. Física Estatística é um termo mais amplo que inclui a mecânica estatística e também a termodinâmica estatística</ref> é um ramo da [[física]] que une as propriedades macroscópicas e microscópicas da matéria demonstrando e interpretando atomicamente alguns porquês da [[termodinâmica]] como [[trabalho (física)|trabalho]], [[calor]], [[Energia livre termodinâmica|energia livre]] e [[entropia]]. Por trabalhar com um número extenso de entidades microscópicas ([[átomo]]s, [[molécula]]s ou [[íon]]s), faz uso de [[mecânica clássica]], [[mecânica quântica]] e do ferramental matemático da [[estatística]], esta última utilizada principalmente para determinar os valores médios das populações.

A quantidade requerida de informações para descrever uma partícula, átomo, molécula ou íon (no contexto da mecânica clássica) implica no estabelecimento de 6 coordenadas para cada uma das entidades microscópicas (3 posições e 3 velocidades), o que representa um número expressivo de dados quando levamos em conta um número relativamente grande de entidades como um [[mol]] (6,022x10²³), por exemplo.

A termodinâmica estatística possui uma capacidade de previsão das grandezas macroscópicas por trabalhar com os dados [[espectroscopia|espectroscópicos]] de moléculas individuais, apresentando assim uma vantagem nesse quesito com relação à [[termodinâmica clássica]]. Ambas, porém são regidas pela [[segunda lei da termodinâmica]] por meio da entropia. No entanto, a entropia em termodinâmica clássica só pode ser conhecida empiricamente, enquanto que na mecânica estatística, é uma função da distribuição do sistema nos seus [[microestado]]s.

A termodinâmica estatística é então, uma ponte que explica a [[termodinâmica clássica]] (que analisa a parte sensível aos sentidos, ou seja, pressão, temperatura...) utilizando-se da [[mecânica quântica]] (que trabalha com a parte atômica, ou seja, colisões intermoleculares, velocidades dos átomos, equipartição da energia...) da [[mecânica clássica]] (de onde vem a definição de momento, força, trabalho) e da [[estatística]] (utilizada para se obter sistemas simplificados sem a perda da confiabilidade).

==Aplicações==
A termodinâmica estatística, pode ser usada para explicar diversos fenômenos físicos do cotidiano, dentre os quais a dedução da [[lei dos gases ideais]], a transferência de [[calor]] entre dois corpos e a troca de [[estado físico]] dos materiais, destacando aqui a [[evaporação]].

====Dedução da lei dos gases====

Imagine uma caixa cúbica de lado <math>L</math> contendo <math>N</math> moléculas de um gás dentro dela. Considere o gás como [[Gás ideal|ideal]] (não há interrações moleculares) e, num primeiro momento, analise apenas uma molécula desse gás, onde <math>m</math> e <math>\vec{v}</math> são respectivamente a [[massa]] e a [[velocidade]] da molécula. Essa molécula realiza apenas [[colisão elástica|colisões elásticas]] com as paredes (a energia do sistema é conservada e a cada colisão apenas uma componente da velocidade é alterada). Nesse caso, a cada colisão, teremos uma variação de [[momento (física)|momento]] dado por:

:<math>\Delta\,\vec{p}_{x} = -2m\vec{v}_{x}\,\!</math>

A molécula então, choca-se várias vezes com uma certa parede, sendo que <math>\Delta\,t</math> é o intervalo de [[tempo]] para que a molécula consiga se deslocar até a parede oposta e voltar para a parede em questão, ou seja, percorrer uma distância de <math>2L</math>. Nesse caso, o intervalo de tempo é igual a distância percorrida dividida pela velocidade.

:<math> \frac {\Delta\,\vec{p}_{x}}{\Delta t} = \frac {2m\vec{v}_{x}}{\frac {2L}{\vec{v}_{x}}} = \frac {m(\vec{v}_{x})^2}{L} </math>

Da [[Leis de Newton|segunda lei de Newton]], sabemos que a força é a [[derivada]] do momento em relação ao tempo. Nesse caso, a [[força]] que é transferida para a parede é igual a soma da contribuição do momento de cada molécula, levando em conta a que elas podem ter velocidades diferentes. Sabemos que a [[pressão]] <math>P</math> é igual a força <math>\vec{F}</math> dividida pela área da parede <math>L^2</math>. Assim usando a equação anterior, temos que o somatório das <math>N</math> moléculas será:

:<math> P = \frac {\vec{F}_{x}}{L^2} = \frac {\frac {d\vec{p}}{dt}}{L^2} = \frac {\frac {m(\vec{v}_{x1})^2}{L}+\frac {m(\vec{v}_{x2})^2}{L}+\cdots+\frac {m(\vec{v}_{xN})^2}{L}}{L^2} = \frac {m}{L^3}\sum_{i=1}^N (\vec{v}_{xi)^2} </math>

Sendo <math>{N}_{a}</math> a [[constante de Avogadro]], podemos fazer a substituição <math>N = n{N}_{a}</math>. O somatório então pode ser visto como <math>n{N}_{a}\vec{v^2}_{xmed}</math>, onde <math>\vec{v^2}_{xmed}</math> é o valor médio do quadrado da componente x da velocidade de todas as moléculas:

:<math>P = \frac {nm{N}_{a}}{L^3}\vec{v^2}_{xmed}</math>

Além disso, <math>m{N}_{a}</math> é igual a massa molar <math>M</math> do gás e <math>L^3</math> é igual ao [[volume]] do gás.

:<math>P = \frac {nM}{V}\vec{v^2}_{xmed}</math>

Podemos pensar agora, que para qualquer molécula <math>\vec{v^2} = {v^2}_{x} + {v^2}_{y} + {v^2}_{z}</math>. Isso é válido pois como possuimos muitas moléculas e elas se movem em direções aleatórias os valores médios dos quadrados das componentes da velocidade são iguais, de modo que :<math>\vec{v}_{x} = \frac {1}{3}\vec{v}</math> e então:

:<math>P = \frac {nM\vec{v^2}_{med}}{3V}</math>

Substituímos então <math>\vec{v^2}_{med}</math> pela [[raiz da velocidade quadrática média|velocidade quadrática média]], definida como <math>\vec{v}_{rms} = \sqrt {\frac {3RT}{M}}</math>, onde <math>R</math> é a [[constante universal dos gases]] e <math>T</math> é a [[temperatura]].

:<math>P = \frac {nM\vec{v^2}_{rms}}{3V} = \frac {nM(\sqrt {\frac {3RT}{M}})^2}{3V}</math>

Isolando <math>PV</math> é fácil ver que a lei de um gás ideal é então:

:<math>P \cdot V = n \cdot R \cdot T \,\!</math>

onde:<math>P</math> é a pressão, <math>V</math> é o volume, <math>n</math> é o número de mols, <math>R</math> é a [[constante universal dos gases perfeitos]] e <math>T</math> a temperatura. <ref>{{cite book|title=Fundamentos de Física Vol.2| last=Walker| first=Jearl| year=2009| publisher=LTC| isbn=978-85-216-1606-1| page=221|url=http://books.google.com.br/books?id=doBtPgAACAAJ&dq=fundamentos+de+f%C3%ADsica+volume+2&hl=pt-BR&sa=X&ei=bsR0UbmcK4Ws9ASy2YHYAQ&ved=0CDQQ6AEwAA}}</ref>

====Transições de fase====

As transições de fase dependem diretamente das forças intermoleculares (que são de natureza elétrica). A módulo da força de atração é o que determina em que fase a amostra se encontra. Na fase gasosa, as moléculas estão muito separadas e com uma [[Raiz da velocidade quadrática média|energia cinética quadrática média]] muito alta, logo as forças de atração são fracas. Na fase líquida e sólida, diminuí-se o espaço entre as moléculas, logo tem-se um aumento das interrações de atração, o que faz com que as moléculas se movam cada vez menos diminuindo sua energia cinética.

Segundo o [[teorema da equipartição]] da energia, a temperatura é proporcional à energia média de cada grau de liberdade, logo aumentando a temperatura (e mantendo a pressão constante), aumentamos a energia cinética da amostra, o que favorece o afastamento das moléculas. Esse aumento nos módulos das velocidades é similar a [[distribuição de Maxwell]], logo conseguimos inferir sobre a evaporação através dessa distribuição.

====Evaporação====

Considere uma molécula que está com uma energia cinética maior do que a energia da tensão superficial do líquido ao qual faz parte. Nesse caso, ao chegar próximo a superfície do líquido, ela irá escapar e nesse caso, diminuir a energia cinética média do sistema, ou seja, o sistema irá perder temperatura em decorrência da evaporação. Pela distribuição de Maxwell, temos moléculas com velocidades de zero a infinito independentemente da temperatura do sistema, logo a evaporação sempre existirá. Contudo, se aumentarmos a energia cinética quadrática média, aumentaremos a probabilidade de encontrarmos moléculas com energia suficiente e a direção correta para escapar do líquido.<ref>{{cite book|title=Cadernos de Física - UFSM - Teoria Cinética e Termodinâmica| last=Palandi| first=Joecir| year=2010| publisher=UFSM| |Page=20|url=http://coral.ufsm.br/gef/calor.htm}}</ref>

====Transferência de calor====

Um processo similar pode explicar a troca de calor entre dois corpos. Imagine um corpo ''A'' quente e um corpo ''B'' frio. Colocando as duas superfícies em contato, as moléculas da superfície de ''A'' colidirão com as moléculas da superfície de ''B'', transmitindo energia, valendo a recíproca. Como a energia cinética quadrática média em ''A'' é maior, é plausível pensarmos que as moléculas de ''A'' cederão energia para as moléculas de ''B'', e nesse processo ''A'' esfrie enquanto ''B'' aquece. O ar é um bom isolante térmico pois sendo um gás contém poucas moléculas em comparação com os outros estados físicos, logo a taxa de transferência de energia é menor (considerando um sistema sem convecção).

== História ==
Em 1738, o físico e matemático holandês [[Daniel Bernoulli]] publicou ''Hydrodynamica'' que estabeleceu a base da [[teoria cinética dos gases]]. Em seu trabalho, Bernoulli postulou o argumento, ainda utilizado nos dias de hoje, que afirma que a energia cinética das colisões moleculares dos gases (constituídos de um grande número de moléculas que se movem em todas as direções), é a pressão do gás que sentimos, e o que experimentamos como o calor também é energia cinética do movimento molecular.

Em 1859, depois de ler um artigo sobre difusão das moléculas de [[Rudolf Clausius]], o físico escocês [[James Clerk Maxwell]] formulou a [[Distribuição de Maxwell-Boltzmann|distribuição de Maxwell]] para velocidades moleculares, que mostra a proporção de moléculas com uma certa velocidade em um certo espaço. Esta foi a primeira utilização da estatística na física.<ref>{{cite book|author=Mahon, Basil |title=The Man Who Changed Everything – the Life of James Clerk Maxwell|location=Hoboken, NJ | publisher=Wiley|year=2003|isbn=0-470-86171-1|oclc=52358254 62045217}}</ref> Cinco anos mais tarde, em 1864, [[Ludwig Boltzmann]], um jovem estudande de Vienna, utilizou os artigos de Maxwell como inspiração para desenvolver um tema adicional, durante sua vida.

Assim, os fundamentos da termodinâmica estatística foram estabelecidas no final de 1800 por aqueles que, como Maxwell, Boltzmann, [[Max Planck]] , [[Clausius]], e [[Josiah Willard Gibbs]] , começaram a aplicar estatística na teoria quântica atômica para corpos de gases ideais. Predominantemente, no entanto, foram Maxwell e Boltzmann, trabalhando de forma independente, que chegaram a conclusões semelhantes quanto à natureza estatística dos corpos gasosos. No entanto, deve-se considerar Boltzmann como o "pai" da termodinâmica estatística com sua derivação em 1875 da relação entre entropia ''S'' e multiplicidade ''Ω'', apresentadno o número de arranjos microscópicos que produzem o mesmo estado macroscópico para um determinado sistema.<ref>{{cite book | author=Perrot, Pierre | title=A to Z of Thermodynamics | publisher=Oxford University Press | year=1998 | isbn=0-19-856552-6 | oclc=123283342 38073404}}</ref>

[[Ludwig Boltzmann]] então publicou em 1896 o artigo ''Lectures on Gas Theory''.<ref>{{cite book|title=Statistical Thermodynamics and Stochastic Theory of Nonequilibrium Systems| last1=Ebeling| first1=Werner| last2= Sokolov| first2= Igor M.| year=2005| publisher=World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.| isbn=978-90-277-1674-3| pages=3–12|url=http://books.google.de/books?id=KUjFHbid8A0C}} (section 1.2)</ref> contendo mais de 2000 páginas interpretando termodinâmica estatística e os seguintes fatores H-teorema, teoria do transporte, [[equilíbrio térmico]], e [[equação de estado dos gases]]. O termo "termodinâmica estatística" foi proposto para utilização na termodinâmica pelo físico e químico americano [[Josiah Willard Gibbs|J. Willard Gibbs]] em 1902. Segundo Gibbs, o termo "estatística", i.e. mecânica estatística, foi usado pela primeira vez pelo físico escocês [[James Clerk Maxwell]] em 1871. "Mecânica probabilística" pode parecer um termo mais apropriado, mas hoje em dia, "mecânica estatística" está firmemente enraizada.<ref>{{cite book|title=The enigma of probability and physics| last=Mayants| first=Lazar| year=1984| publisher=Springer| isbn=978-90-277-1674-3| page=174|url=http://books.google.com/books?id=zmwEfXUdBJ8C&pg=PA174}}</ref>

== Introdução ==
O problema essencial na termodinâmica estatística é o de calcular a distribuição de uma dada quantidade de energia E em relação aos N sistemas.<ref>{{cite book | author=Schrodinger, Erwin | title=Statistical Thermodynamics | publisher=Dover Publications, Inc. | year=1946 | isbn=0-486-66101-6 | oclc=20056858}}</ref> Enquanto que seu objetivo se foca em compreender e interpretar as propriedades macroscópicas dos materiais em termos das propriedades das suas partículas constituintes e das interações entre elas. Isso se dá através da ligação entre funções termodinâmicas e as equações da mecânica quântica. Três quantidades centrais em termodinâmica estatística são o [[Teorema do limite central|teorema do limite central]] o [[Factor de Boltzmann|fator de Boltzmann]] e a [[Função de partição (mecânica estatística)|função de partição]].

A definição mais importante de um [[sistema (física)|sistema termodinâmico]] é a perspectiva da chamada [[Entropia|interpretação estatística]] da entropia, que é definida como:
:<math>S = k_B \ln \Omega \!</math>
onde ''k<sub>B</sub>'' é [[Constante de Boltzmann|constante de Boltzmann]] 1.38066×10<sup>−23</sup> J K<sup>−1</sup> e Ω é o número de microestados correspondentes à observação do macroestado.

Esta equação só é válida se cada microestado é igualmente acessível (cada microestado tem igual probabilidade de ocorrência).

== Distribuição de Boltzmann ==
Se um sistema for grande podemos utilizar a [[Distribuição de Boltzmann|distribuição de Boltzmann]], que é um resultado aproximado dado por:

:<math> n_i \propto \exp\left(-\frac {U_i}{k_B T}\right), \,</math>
onde ''n<sub>i</sub>'' representa o número de partículas ocupando um estado de energia ''i'' ou o número de microestados ocupando o macroestado ''i''; ''U<sub>i</sub>'' é a energia potencial do estado ''i''; ''T'' é a temperatura; e ''k<sub>B</sub>'' é a [[Constante de Boltzmann|constante de Boltzmann]].

Se ''N'' é o número total de partículas ou microestados, a função distribuição densidade de probabilidade segue:

:<math>
\rho _i \equiv \frac {n_i}{N} = \frac {\exp\left(-\frac {U_i}{k_B T}\right)} { \sum_j \exp\left(-\frac {U_j}{k_B T}\right)},
</math>
onde o denominador é a soma de todos os níveis.

== Postulado fundamental ==
O postulado fundamental em termodinânmica estatística é o seguinte:

:''Dado um sistema isolado em equilíbrio, o sistema tem a mesma probabilidade de estar em qualquer um de seus microestados acessíveis.''

Este postulado é um pressuposto fundamental na mecânica estatística - afirma que um sistema em equilíbrio não tem qualquer preferência por qualquer um de seus microestados disponíveis. Dado Ω microestados com um certo nível de energia, a probabilidade de encontrar o sistema micro em particular é ''p'' = 1/Ω.

Este postulado é necessário porque permite concluir que, para um sistema em equilíbrio, o estado termodinâmico (macroestado), que pode resultar do maior número de microestados é também o macroestado mais provável do sistema.

O postulado é justificado em partes (para um sistema clássico) pelo [[Teorema de Liouville|Teorema de Liouville (mecânica hamiltoniana))]], visto que, se a distribuição dos pontos do sistema através do [[espaço fásico]] é uniforme em algum momento, ele permanecerá assim em momentos posteriores.

Isso permite a definição da ''função de informação'' (no contexto da [[teoria da informação]]):
:<math>
I = - \sum_i \rho_i \ln\rho_i = \langle -\ln \rho \rangle.
</math>
Quando todas as probabilidades ρ<sub>''i''</sub> são iguais, ''I'' é máximo, e nós possuímos o mínimo de informações sobre o sistema. Logo, em um sistema isolado em equilíbrio, a [[entropia]] é máxima (entropia pode ser considerada como uma medida da desordem: uma maior desordem, maior desinformação e, portanto, um valor inferior de ''I''.

Esta função de informação é a mesma que a ''função entropia reduzida'' em termodinâmica..

Mark Srednicki argumentou que o postulado fundamental pode ser derivado, assumindo apenas que a conjectura de Berry (em homenagem a [[Michael Berry ]]) aplica-se ao sistema em questão.<ref>Srednicki, Mark. "Chaos and Quantum Thermalization." [http://pre.aps.org/abstract/PRE/v50/i2/p888_1 Physical Review E 50 (1994) 888]. ''ArXiv pre-print'': [http://arxiv.org/abs/cond-mat/9403051 cond-mat/9403051]</ref><ref>Srednicki, Mark. "Thermal Fluctuations in Quantized Chaotic Systems." [http://iopscience.iop.org/0305-4470/29/4/003/ Journal of Physics A29 (1996) L75-L79]. ''ArXiv pre-print'': [http://arxiv.org/abs/chao-dyn/9511001 chao-dyn/9511001]</ref> A conjectura de Berry é apenas para sistemas caóticos, e quando os autoestados tem sua energia distribuída como uma [[distribuição normal]]. Como todos os sistemas realistas tem um punhado de graus de liberdade então estes deverão ser caótico, o que converge para o postulado fundamental. A conjectura de Berry também tem sido demonstrada na[[teoria da informação]] ''pelo princípio do viés''.<ref>Jarzynski, C. "
Berry’s conjecture and information theory." [http://pre.aps.org/abstract/PRE/v56/i2/p2254_1 Physical Review E 56, 2254 (1997)]. ''ArXiv pre-print'': [http://arxiv.org/abs/chao-dyn/9703014 chao-dyn/9703014]</ref>

== Ensembles canônicos==
A formulação moderna desta teoria é baseada na descrição de um sistema físico ter um elenco de comum de estados representando todas as configurações possíveis e as probabilidades de ocorrência de cada uma das configurações.

Cada estado está associado a uma [[Função de partição (mecânica estatística)|função de partição]] , por manipulações matemáticas, para que então se extraia os valores termodinâmicos do sistema. De acordo com a relação do sistema com o resto do universo, são normalmente identificados três tipos de estados, em ordem crescente de complexidade:

*'''Ensemble microcanônico''' descreve um estado completamente isolado, que possui uma energia constante, não trocando energia ou partículas com o resto do Universo;
*'''Ensemble canônico''' descreve um sistema em equilíbrio térmico que só pode trocar energia como a transferência de calor para o exterior;
*'''Ensemble grande canônico''' descreve sistemas abertos que permitem a troca de partículas com o exterior.
:{| class="wikitable"
|-
! rowspan="2"| Resumo dos ensembles
! colspan="3"| Ensembles
|-
! Ensemble microcanônico
! Ensemble canônico
! Ensemble grande canônico
|-
! Constantes
| ''E, N, V''
| ''T, N, V''
| ''T, μ, V''
|-
! Características microscópicas
| <div class="plainlist">
Número de microestados</small>
<center><math> \Omega </math></center>
</div>
| <div class="plainlist">
Função de partição canônica
<center><math>Z = \sum_k e^{-\beta E_k}</math></center>
</div>
| <div class="plainlist">
Grande função de partição canônica
<center><math> \Xi = \sum_k e^{ -\beta (E_k - \mu N_k ) }</math></center>
</div>
|-
! Funções macroscópicas
| <math>S = k_B \ln \Omega</math>
| <math>F = - k_B T \ln Z</math>
| <math>F - \mu N =- k_B T \ln \Xi </math>
|-
|}

== Passeios aleatórios ==
O estudo de uma cadeia longa [[polímeros]] tem sido uma fonte de problemas dentro dos domínios da mecânica estatística desde meados de 1950. Uma das razões pela qual os cientistas estavam interessados nesse estudo é que as equações que governam o comportamento de uma cadeia de polímeros são independentes da cadeia química. A equação governante acaba por ser um [[passeio aleatório]] no espaço. Com isso, a [[equação de Schrödinger]] é em si uma [[equação de difusão]] no tempo imaginário, ''t '= it''.

== Termodinâmica clássica ''versus'' termodinâmica estatística ==
Por exemplo, a partir da [[termodinâmica clássica]], e de um [[sistema termodinâmico]] de moléculas de gás, tais como [[amoníaco]] NH 3, como determinar a [[energia livre]] característica do composto? A termodinâmica clássica não fornece a resposta. Se, por exemplo, recebemos dados espectroscópicos, das moléculas de gás, tais como comprimento de ligação, ângulo de ligação, possibilidade de rotação e flexibilidade das moléculas de NH 3, devemos ver que a energia livre não poderia ser determinada. Para provar isso, precisamos fazer uma ponte entre o reino microscópico dos átomos e moléculas e a esfera macroscópica da termodinâmica clássica. Com a física estatística e a mecânica quântica montamos a ponte, aprendendo a conceber um sistema termodinâmico como um conjunto de unidades. Mais especificamente, demonstramos como os parâmetros termodinâmicos de um sistema, tais como a temperatura e pressão, são interpretados em termos das propriedades descritivas de seus átomos ou moléculas.<ref>{{cite book | author=Nash, Leonard K. | title=Elements of Statistical Thermodynamics, 2nd Ed. | publisher=Dover Publications, Inc. | year=1974 | isbn=0-486-44978-5 | oclc=61513215}}</ref>

Em um sistema delimitado, a característica fundamental destas unidades microscópicas é que as suas energias são [[quantização|quantizadas]] . Isto é, as energias de qualquer um dos seus componentes sub-microscópicos estão limitadas a um conjunto descontínuo de alternativas associadas com valores inteiros de algum número quântico.

== Grandezas macroscópicas e grandezas microscópicas ==
Constituem grandezas macroscópicas, observáveis de forma direta:
* [[Volume|volume]]
* [[Temperatura|temperatura]]
* [[Pressão|pressão]]

Constituem grandezas microscópicas:
* [[Livre caminho médio]]
* [[Freqüência de colisões]]
* [[Energia média]]
* [[Velocidade média quadrática]]

== Ver também ==
* [[Termoquímica]]
* [[Segunda lei da termodinâmica]]
* [[Paul Ehrenfest]]
* [[Equilíbrio termodinâmico]]
* [[Teorema de flutuação-dissipação]]
* [[Modelo Ising]]
* [[Método de Monte Carlo]]
* [[Demônio de Maxwell]]
* [[Teoria de campo médio]]
* [[Física estatística]]
* [[Modelagem molecular]]

== Notas ==
{{reflist|group=notas}}

{{Referências}}

== Bibliografia ==
*{{cite book|last=Atkins|first=Peter|title=Físico-Química Vol.2 8ed.|year=2006|publisher=LTC|isbn=978-85-216-1601-6|pages=427|url=http://books.google.com.br/books?id=lKLfOgAACAAJ&dq=f%C3%ADsico-qu%C3%ADmica+atkins&hl=pt-BR&sa=X&ei=SF5eUdndCvON0QH6noDIDQ&ved=0CD8Q6AEwAw}}
*{{cite book|last=Salinas|first=Sílvio R. A.|title=Introdução a física estatística|year=1999|publisher=Editora USP|isbn=85-314-0386-3|pages=473|url=http://books.google.com.br/books?id=cAlP3sc0K44C&pg=PA9&lpg=PA9&dq=postulado+fundamental+da+termodin%C3%A2mica+estat%C3%ADstica&source=bl&ots=bjgz-Gnt9F&sig=YVFalXO14Jqg91Br_CHU16jhC2o&hl=pt-BR&sa=X&ei=saFmUfbBDJLI9QTf_ICABw&ved=0CGYQ6AEwBw#v=onepage&q=postulado%20fundamental%20da%20termodin%C3%A2mica%20estat%C3%ADstica&f=false}}
*{{cite book|last=Wannier|first=Gregory H.|title=Statistical Physics|year=1987|publisher=Dover Publications|isbn=0-486-65401-X|pages=517|url=http://books.google.co.uk/books?id=MDYihVaJgDIC&printsec=frontcover&dq=Statistical+physics&hl=en&sa=X&ei=2LPxT8qaBoSm8QTj2ZmHAg&ved=0CDcQ6AEwAA#v=onepage&q=Statistical%20physics&f=false}}

== Leituras adicionais ==
* {{cite book | author=Chandler, David | title=Introduction to Modern Statistical Mechanics | publisher=Oxford University Press | year=1987 |isbn=0-19-504277-8 | oclc=13946448}}
* {{cite book | author=Huang, Kerson | title=Statistical Mechanics | publisher=Wiley, John & Sons | year=1990 |isbn=0-471-81518-7 | oclc=15017884}}
* {{cite book |last=Kittel |first=Charles |authorlink=Charles Kittel |coauthors=Herbert Kroemer |title=Thermal Physics |edition=2nd |publisher=W.H. Freeman |year=1980 |location=San Francisco |isbn=0-7167-1088-9 |oclc=5171399}}
* {{cite book | author=McQuarrie, Donald | title=Statistical Mechanics (2nd rev. Ed.) | publisher=University Science Books | year=2000 |isbn=1-891389-15-7 | oclc=43370175}}
* {{cite book | author=Dill, Ken; Bromberg, Sarina | title=Molecular Driving Forces | publisher=Garland Science | year=2003 |isbn=0-8153-2051-5 | oclc=47915710}}
* {{cite book | author=[[Arieh Ben-Naim|Ben-Naim, Arieh]] | title=Statistical Thermodynamics Based on Information | year=2007}} ISBN 978-981-270-707-9
* {{cite book | author=[[Ludwig Boltzmann|Boltzmann, Ludwig]]; and Dieter Flamm | title=Entropie und Wahrscheinlichkeit | year=2000}} ISBN 978-3-8171-3286-7
* {{cite book | author=[[Ludwig Boltzmann|Boltzmann, Ludwig]] | title=[Lectures on gas theory] |language=German | year=1896, 1898 | isbn=0-486-68455-5 | publisher=Dover | location=New York | oclc=31434905}} translated by Stephen G. Brush (1964) Berkeley: University of California Press; (1995) New York: Dover ISBN 0-486-68455-5
* {{cite book | author=[[J. Willard Gibbs|Gibbs, J. Willard]] | title=Elementary principles in statistical mechanics | publisher=New York | origyear=1902 |year=1981 |place=Woodbridge, Connecticut |publisher=Ox Bow Press |isbn=0-918024-20-X}}
* {{cite book | author=[[Lev Landau|Landau, Lev Davidovich]]; and [[Evgeny Lifshitz|Lifshitz, Evgeny Mikhailovich]] | title=Statistical Physics |volume=5 |series-title=Course of Theoretical Physics |edition=3 |origyear=1976 |year=1980 |place=Oxford |publisher=Pergamon Press|isbn=0-7506-3372-7}} Translated by J.B. Sykes and M.J. Kearsley
* {{cite book | author=[[Donald A. McQuarrie|McQuarrie, Donald A.]] | title=Statistical Mechanics |year=1976 |place=New York |publisher=Harper & Row |
isbn=06-044366-9}}
* {{cite book | author=Reichl, Linda E | title=A modern course in statistical physics | location= London | publisher=Edward Arnold | origyear = 1980 |edition=2 |year=1998 |place=Chichester |publisher=Wiley |isbn=0-471-59520-9}}

== Ligações externas ==
* [http://plato.stanford.edu/entries/statphys-statmech/ Philosophy of Statistical Mechanics] article by Lawrence Sklar for the [[Stanford Encyclopedia of Philosophy]].
* [http://www.sklogwiki.org/ Sklogwiki - Thermodynamics, statistical mechanics, and the computer simulation of materials.] SklogWiki is particularly orientated towards liquids and soft condensed matter.
*[http://history.hyperjeff.net/statmech.html Statistical Thermodynamics] - Historical Timeline
* [http://farside.ph.utexas.edu/teaching/sm1/statmech.pdf Thermodynamics and Statistical Mechanics] by Richard Fitzpatrick
* [http://arxiv.org/abs/1107.0568 Lecture Notes in Statistical Mechanics and Mesoscopics] by Doron Cohen

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|+ '''Tabela de artigos sobre termodinâmica estatística'''
|-
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! align="center" |Maxwell-Boltzmann
! align="center" |Bose-Einstein
! align="center" |Fermi-Dirac
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! align="center" |Partícula
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| align="center" |[[Bóson]]
| align="center" |[[Férmion]]
|-
! align="center" |Estatística
| align="center" colspan=3 |
[[Função de partição (mecânica estatística)|Função de partição]]<br>
[[Partículas idênticas]]<br>
[[Conjunto microcanónico]] | [[Conjunto canónico]] | [[Ensemble grande canônico]]
|-
! align="center" |Estatística
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[[Estatística de Maxwell–Boltzmann]]<br>
[[Distribuição de Maxwell-Boltzmann]]<br>
[[Distribuição de Boltzmann]]<br>
[[Paradoxo de Gibbs]]
| align="center" |[[Estatística de Bose-Einstein]]
| align="center" |[[Estatística de Fermi-Dirac]]
|-
! align="center" | Aproximação <br> Thomas-Fermi
| align="center" colspan=3 | [[Gás em uma caixa]]
|-
! align="center" |Gás
| align="center" |[[Gás ideal]]
| align="center" |
[[Gás de Bose]]<br>
[[Condensado de Bose-Einstein]]<br>
[[Corpo negro]]<br>
[[Lei de Planck]]
| align="center" |
[[Gás de Fermi]]<br>
[[Condensado fermiônico]]
|-
! align="center" | Equilíbrio<br>Químico
| align="center" | [[Equilíbrio químico]]
| align="center" colspan=2|
|}

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[[Categoria:Termodinâmica]]
[[Categoria:Estatística]]

Termodinâmica estatística - Histórico de revisões

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