Calimero0000: uma edição

2013-05-03T11:41:36Z

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{{em tradução|:es:Partículas idénticas}}
As '''partículas idênticas''' são [[partícula]]s que não podem ser distinguidas entre si, inclusive em princípio. Tanto as [[partícula elementar|partículas elementares]] como partículas compostas (como [[próton]]s ou [[átomo]]s) são idênticas a outras partículas de sua mesma espécie.

Em [[física clássica]], é possível distinguir partículas individuais em um sistema, inclusive se têm as mesmas propriedades mecânicas. Tanto se pode "etiquetar" ou "pintar" cada partícula para distinguí-la das demais, ou tanto se pode seguir com detalhe suas trajetórias. Entretanto, isto não é possível para partículas idênticas em [[mecânica quântica]]. As partículas quânticas estão especificadas exatamente por seus estados mecânico-quânticos, de forma que não é possível assinalar-se propriedades físicas ou "etiquetas" adicionais, além de um nível formal. Seguir a trajetória de cada partícula também é impossível, já que sua posição e seu momento não estão definidas com exatidão simultaneamente em nenhum momento (conforme o [[princípio da incerteza de Heisenberg]]).

Isso tem consequências importantes em [[mecânica estatística]]. Os cálculos em mecânica estatística baseiam-se em argumentos probabilísticos, que são sensíveis a se os objetos estudados são idênticos o não. Assim sendo, as partículas idênticas exibem um comportamento estatístico "massivo" marcadamente distinto daquele das partículas clássicas (distinguíveis).
== Partículas idênticas e energia de intercâmbio ==

É possível elucidar estas afirmações com um pouco de detalhe técnico. A "identidade" das partículas está ligada à [[simetria]] dos estados mecanico-quânticos devido ao intercâmbio de etiquetas das partículas. Isto dá lugar a dois tipos de partículas, que se comportam de forma diferente, chamadas [[férmion]]s e [[bóson]]s. (Há também um terceiro tipo, [[anyon]]s e sua generalização, [[plékton]]s).

Se considerarmos um sistema com duas partículas idênticas, pode-se supor que o [[vetor de estado]] de uma partícula é |ψ>, e o vetor de estado da outra partícula é |ψ′>. Pode-se representar o estado do sistema combinado, que é uma combinação não especificada dos estados de uma partícula, como:

:<math> |\psi \psi^\prime\rang </math>.

Se as partículas são idênticas, então:
(i) seus vetores de estados ocupam [[espaço de Hilbert|espaços de Hilbert]] matematicamente idênticos; e
(ii) |ψψ′> y |ψ′ ψ> terão a mesma probabilidade de [[colapso quântico|colapsar]] a qualquer outro estado multipartícula |φ>:

:<math>|\lang\phi|\psi\psi^\prime\rang|^2 = |\lang\phi|\psi^\prime\psi\rang|^2 </math>

Esta propriedade se chama '''simetría de intercâmbio'''. Uma forma de satisfazer essa simetría é que a permutação só induza uma [[fase]]:

:<math> |\psi\psi^\prime\rang = e^{i\alpha} |\psi^\prime \psi\rang </math>

Sem dúvida, duas permutações conduzirão à identidade (visto que as etiquetas voltarão a suas posições originais), donde se requer que e2''i''α = 1. Então, ou

:<math> |\psi\psi^\prime\rang = + |\psi^\prime\psi\rang </math>

que se chama um estado totalmente simétrico, ou

:<math> |\psi\psi^\prime\rang = - |\psi^\prime\psi\rang </math>

que se chama estado totalmente antisimétrico.

== Férmions, bósons, anyones e pléktons ==
No tópico precedente, não se demonstrou que os estados totalmente simétricos ou antissimétricos sejam a única forma possível de se satisfazer a simetria de intercâmbio. Sem dúvida, é constatado empiricamente que as partículas encontradas na natureza têm estados quânticos que são totalmente simétricos ou totalmente antissimétricos, com exceções menores que são discutidas mais adiante. Por exemplo, os [[fóton]]s sempre formam estados totalmente simétricos, e os [[eléctron]]s sempre formam estados totalmente antissimétricos.

As partículas que exibem estados totalmente antissimétricos se chaman [[férmion]]s. A antissimetria total dá lugar ao [[princípio de exclusão de Pauli]], que proíbe que férmions idênticos estejam no mesmo estado quântico; esta é a razão da [[tabela periódica]], e da [[estabilidade da matéria]]. O princípio de exclusão de Pauli leva à [[estatística de Fermi-Dirac]], que descreve sistemas de muitos férmions idênticos.

As partículas que exibem estados totalmente simétricos se chaman [[bóson]]s. Diferentemente dos férmions, os bósons idénticos podem compartilhar estados quânticos. Por causa disso, os sistemas com muitos bósons idênticos se descrevem pela [[estatística de Bose-Einstein]]. Isso dá lugar a diversos fenômenos, como o [[laser]], o [[condensado de Bose-Einstein]] e a [[superfluidez]].

Há pelo menos uma exceção a esse esquema: em certos sistemas bidimensionais sujeitos a um [[campo magnético]] intenso, pode haver uma simetría "mista". Estas partículas exóticas, conhecidas como anyones (Não confundir com ''ânions''!), são regidas pela [[estatística fracional]]. Este fenômeno foi observado em gases de elétrons bidimensionais que formam a capa de inversão nos [[MOSFET]]s.

Há uma estatística a mais, para os pléktons.

O [[Teorema da estatística do spin]] relaciona a simetria de intercâmbio de partículas idênticas com o seu [[spin]]. Afirma que os bósons têm spin inteiro, e os férmions têm spin semi-inteiro. Os anyones têm spin fracionário.

== Estatísticas ==

Foi dito que os bósons, os férmions e as partículas distinguíveis dão lugar a estatísticas diferentes. Isto pode ser demonstrado com um modelo de duas partículas:

Trata-se de um sistema de duas partículas, A e B, no qual cada partícula possa estar em dois possíveis estados, etiquetados |0> e |1>, de mesma energia. Se este sistema evolui no tempo, interagindo com um entorno "ruidoso" (intercambiando energia de forma aleatória), os estados se povoarão de forma aleatória (já que os estados |0> e |1> são energeticamente equivalentes). Ao cabo de certo tempo, o sistema se distribuirá probabilisticamente em todos seus estados possíveis.

Se A e B são partículas distinguíveis, o sistema composto tem quatro estados possíveis (e equiprováveis): |0>|0>, |1>|1>, |0>|1>, e |1>|0>. A probabilidade de obter as duas partículas no estado |0> é 0,25; a probabilidade de obter as duas no estado |1> é 0,25; e a probabilidade de obter uma no estado |0> e outra no estado |1> é 0,5.

Se A e B são bósons idênticos, o sistema composto só tem três estados possíveis: |0>|0>, |1>|1>, y 2-1/2(|0>|1> + |1>|0>). Quando se fizer a medição, a probabilidade de obter duas partículas no estado |0> será agora 0,33; a de obter as duas no estado |1> será 0,33; e a de obter uma em cada estado será 0,33.

Se A e B são férmions idênticos, só há um estado disponível ao sistema composto: o estado totalmente antissimétrico 2-1/2(|0>|1> - |1>|0>). Ao fazer a medição, inevitavelmente se encontrará que uma partícula está em estado |0> e a outra em estado |1>.

Os resultados se resumem na Tabela 1:

<center>

{| border="1"
|+ Tabla 1: Estatísticas de duas partículas
|-----
! Partículas
! Ambas 0
! Ambas 1
! Uma 0 e uma 1
|-----
| Distinguíveis || align="center" | 0.25
| align="center" | 0.25 || align="center" | 0.5
|-----
| Bósons || align="center" | 0.33 || align="center" | 0.33
| align="center" | 0.33
|-----
| Férmions || align="center" | 0 || align="center" | 0
| align="center" | 1
|}
</center>

Como se pode ver, até um sistema de duas partículas exibe diferente comportamento estatístico entre bósons, férmions e partículas distinguíveis. Nos artigos [[estatística de Fermi-Dirac]] e [[estatística de Bose-Einstein]] são estendidos estes princípios a um número maior de partículas, com resultados qualitativamente similares.

== Ligações externas ==
* [http://www.unesp.br/universofisico/texto.php?id_noticia=01111105 Universo Físico - UNESP] Fala sobre os anyons.
* [http://www.diss.fu-berlin.de/diss/servlets/MCRFileNodeServlet/FUDISS_derivate_000000000165/02_kap1.pdf?hosts= Plektons in algebraic QFT] (em inglês)

{{esboço-física}}

[[Categoria:Mecânica quântica]]
[[Categoria:Física de partículas]]

Partículas idênticas - Histórico de revisões

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