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2014-03-31T19:19:08Z

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{{mais-notas|data=Abril de 2011}}
{{Mecânica do contínuo|Mecânica dos fluidos}}
[[Imagem:Buoyancy pt.svg|thumb|right|250px|Forças que atuam no princípio de Arquimedes.]]
'''Impulsão''' ou '''empuxo''' é a [[força]] [[hidrostática]] resultante exercida por um [[fluido]] ([[líquido]] ou [[gás]]) em condições [[hidrostática]]s sobre um [[corpo (física)|corpo]] que nele esteja imerso. A impulsão existe graças à diferença de [[pressão hidrostática]] do corpo, visto que esta é proporcional à [[densidade]] ([[massa específica]]) do líquido, à aceleração da gravidade, e à altura de profundidade.

== Conceito ==
É costume identificarmos os [[fluido]]s como substâncias que podem fluir (como os gases e os líquidos). Algumas substâncias, como o [[vidro]], são classificadas como [[Sólido amorfo|sólidas]], pois nos tempos que costumamos observá-las, não notamos a sua fluidez.
Quando um corpo está totalmente ou parcialmente imerso em um fluido em equilíbrio, ficará sob a ação de uma [[força]] que dependerá da porção do corpo que está imersa. Isto pode ser verificado se tentarmos submergir uma [[cortiça]] ou bola cheia de ar em recipiente com água.

A força que faz a cortiça flutuar, parecendo que o corpo possui um [[peso]] menor do que o peso real é denominado de '''empuxo''' do fluido sobre o corpo. O princípio de Arquimedes quantifica o valor desta força:

Um corpo total ou parcialmente imerso em um fluido sofre um empuxo que é igual ao peso do [[volume]] do fluido deslocado pelo corpo. Assim, um corpo imerso na água torna-se mais leve devido a uma força, exercida pelo líquido sobre o corpo, vertical e para cima, que alivia o peso do corpo. Essa força do líquido sobre o corpo, é denominada empuxo ou impulsão.

Resumindo, quando mergulhamos um corpo em um líquido, o corpo desloca uma quantidade de líquido igual a seu volume, e o peso desse volume de líquido deslocado é subtraido do peso do corpo pela força denominada empuxo.

Portanto, num corpo que se encontra imerso em um líquido em repouso, actuam duas forças, ambas com mesmo centro de ação:
* peso (devido à interação com o [[campo gravitacional]] terrestre)
* empuxo (devido à sua interacção com o líquido)

Isto quer dizer que, para o objeto flutuar, o peso do líquido deslocado pelo objeto tem de ser maior que o próprio peso do objeto.

O módulo da impulsão, I, é igual ao [[módulo (álgebra)|módulo]] do peso do fluido deslocado pelo corpo. Assim,

::<math>\ I = \rho_f V_f g</math>

Em que:

''ρ'' é a densidade do fluido;

''V'' é o volume do fluido deslocado;

''g'' é a aceleração da [[gravidade]] (~9.8 m/s² na Terra);

Para um corpo que flutua, a impulsão tem que superar o peso, isto é:

I > P, ou seja

::<math>\ \rho_f V_f g > \rho_c V_c g</math>

Para que o corpo se mantenha suspenso no fluido, a impulsão tem que igualar o peso, isto é:
Quando um objeto pesa mais que o volume do fluido por ele deslocado ele afunda até que o empuxo seja igual ao seu peso.

P = I, ou seja

::<math>\ \rho_c V_c g = \rho_f V_f g</math>

Outra forma de definir a impulsão é a diferença entre o peso real e o peso aparente (I=Pr-Pa)

== Derivação ==
Seja um [[líquido]] estático qualquer, com uma distribuição densidade de <math>\rho (\mathbf x)</math> , sob a ação de um [[campo gravitacional]] <math>\mathbf g (\mathbf x)</math> .

Se um corpo rígido de qualquer forma for mergulhado nesse líquido, a [[força]] que agirá sobre ele é a resultante das forças infinitesimais exercidas pela [[pressão]] do líquido em cada ponto da sua superfície. Essas forças são diretamente proporcionais à pressão e ao elemento de área correspondentes a determinado ponto da superfície, e são dirigidas para o interior do corpo, de modo que podemos escrever

:<math>d \mathbf F = - p d \mathbf S</math>

Onde <math>d \mathbf S</math> é um [[vetor (espacial)|vetor]] diretamente proporcional àquele elemento de área da superfície, diretamente proporcional à pressão e na direção da normal à superfície naquele ponto, dirigido para fora do corpo. Integrando sobre toda a superfície do corpo, temos:

:<math>\mathbf F = - \int_S p d \mathbf S</math>

A pressão em cada ponto deve obedecer a uma [[equação diferencial]], a [[equação de Euler]]:

:<math>\frac {\partial \vec v}{\partial t} + (\vec v \cdot \nabla)\vec v = - \frac {1}{\rho} \nabla p + \mathbf g</math>

Para um fluido estático, temos:

:<math>\frac {1}{\rho} \nabla p = \mathbf g</math>

Agora usemos a identidade vetorial:

:<math>\int_s \mathbf a dS = \int_V \nabla a dV</math>

Para obter, da expressão da força,

:<math>\mathbf F = - \int_V \rho \mathbf g dV</math>

Agora, considerando que o campo gravitacional é uniforme, isto é, <math>\mathbf g = - g \mathbf k</math> , temos

:<math>\mathbf F = \int_V \rho g \mathbf k dV</math>

:<math>\mathbf F = g \mathbf k \int_V \rho dV</math>

Mas identificamos essa integral com a massa M de água deslocada pelo corpo, ao ser submerso. Então, temos, finalmente:

:<math>\mathbf F = M g \mathbf k</math>

Que é a expressão desejada para o empuxo.

== Flutuação de corpos ==
[[Ficheiro:iceberg.jpg|180px|right|thumb|Iceberg - fotomontagem mostrando um iceberg inteiro flutuando com maior parte imersa]]
Quando um corpo é composto de material menos denso que o fluido onde está imerso, pode encontrar uma posição de equilíbrio flutuando na superfície. Este é o caso dos [[iceberg]]s que ficam estáveis flutuando na água quando a porção de volume imersa gera empuxo suficiente para sustentar seu peso. Ou seja, denotando por <math>V_i</math> o volume imerso do iceberg, <math>V_T</math>, seu volume total e <math>\rho_g</math> a densidade do gelo, a condição de equilíbrio se torna:
:<math>I=\rho V_i= \rho_gV_T\,</math>
Resolvendo para <math>V_i</math>, <math> V_i= \frac{\rho_g}{\rho}V_T=\frac{0,92 g/cm^3}{1g/cm^3}V_T=0,92V_T</math>

Assim, obtemos que o volume imerso de um iceberg equivale a 92% de seu volume total, ficando apenas 8% visível fora d'água, dando origem à expressão.

== Princípio de Arquimedes ==
[[Ficheiro:Archimedes water balance.gif|thumb|right|180px|É possível que Arquimedes tenha usado seu princípio do empuxo para determinar se a coroa era mais ou menos [[Densidade|densa]] que ouro puro.]]
O '''Princípio de Arquimedes''' foi enunciado pela primeira vez pelo sábio [[gregos|grego]] [[Arquimedes]], e pode ser enunciado como:
:''"Todo corpo mergulhado num fluido em repouso sofre, por parte do fluido, uma força vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo."'''

Se denotarmos por:
:<math>m</math> a massa do corpo imerso,
:<math>V</math> o volume do corpo imerso,
:<math>\rho</math> a [[densidade]] ou [[massa específica]] do fluido,
:<math>g</math> a aceleração da gravidade,
:<math>I</math> a força de impulsão.

O princípio de Arquimedes se resume a:
*<math>I=gV\rho\,</math>

Como a força peso do corpo é dada pela produto da [[massa]] pela [[aceleração]] da [[gravidade]] <math>mg</math>. Podemos enunciar o seguinte critério:
*<math>V\rho <m </math> O corpo afunda,
*<math>V\rho =m </math> o corpo fica em [[equilíbrio metaestável]],
*<math>V\rho > m</math> o corpo flutua.

Quando um corpo mais denso que um líquido é totalmente imerso nesse líquido, observamos que o valor do seu peso, dentro desse líquido, é aparentemente menor que no ar. A diferença entre o valor do peso real e do peso aparente corresponde à impulsão exercida pelo líquido:
*Peso Aparente = Peso real - Impulsão

Se a massa do corpo imerso for expressa como o produto de sua densidade média <math>\rho_c</math>por seu volume V, então o critério de Arquimedes assume a seguinte forma:
*<math>\rho < \rho_c </math> O corpo afunda,
*<math>\rho = \rho_c </math> o corpo fica em [[equilíbrio metaestável]],
*<math>\rho > \rho_c</math> o corpo flutua.

=== Lenda ===
Conta [[Vitrúvio]] que o sábio grego [[Arquimedes]] o descobriu enquanto tomava banho, quando procurava responder a [[Hierão II]], rei de [[Siracusa]], se sua coroa era realmente de [[ouro]] puro.

Hierão, assim que se tornou rei de Siracura, mandou fazer uma coroa de ouro, para ofertar aos deuses imortais.<ref name="vitruvio.arquitetura.9.9">[[Vitrúvio]], ''[[De architectura]]'', Livro IX, 9</ref> Para isso, contratou um homem e ofereceu-lhe uma grande quantidade de ouro; na data prevista, o homem trouxe-lhe a coroa executada na perfeição, que tinha o mesmo peso do ouro fornecido.<ref name="vitruvio.arquitetura.9.9" />

Porém, correram rumores de que parte do ouro havia sido subtraído, e substituído por [[prata]].<ref name="vitruvio.arquitetura.9.10">[[Vitrúvio]], ''[[De architectura]]'', Livro IX, 10</ref> Hierão ficou indignado com a fraude, e sem saber como o roubo poderia ser descoberto, passou o problema para Arquimedes.<ref name="vitruvio.arquitetura.9.10" />

Um dia, enquanto tomava banho na banheira, Arquimedes observou que, à medida que seu corpo mergulhava na banheira, a água transbordava, descobrindo o método para a solução do problema.<ref name="vitruvio.arquitetura.9.10" /> De tão contente que estava saiu da banheira e foi para a rua gritando a famosa expressão que, em [[língua grega|grego]] quer dizer ''descobri'', ''achei'', ''encontrei'': <ref name="vitruvio.arquitetura.9.10" />

{{quote2|"[[Eureka (exclamação)|Eureka, Eureka]]! (εὑρηκα)"|Arquimedes}}

Assim, pegou duas massas de [[ouro]] e [[prata]], com o mesmo peso da coroa, e um vasilhame de água, cheio até a borda.<ref name="vitruvio.arquitetura.9.11">[[Vitrúvio]], ''[[De architectura]]'', Livro IX, 11</ref> Mergulhou e retirou a massa de prata, completando em seguida o volume, medindo a quantidade de água necessária para encher o vasilhame.<ref name="vitruvio.arquitetura.9.11" /> Em seguida, fez o mesmo com o ouro, observando que precisava de menos água para encher desta vez.<ref name="vitruvio.arquitetura.9.12">[[Vitrúvio]], ''[[De architectura]]'', Livro IX, 12</ref>

Por fim, inseriu a coroa na água.<ref name="vitruvio.arquitetura.9.12" /> Esta derramou mais água do que o ouro e menos do que a prata.<ref name="vitruvio.arquitetura.9.12" /> Arquimedes pode então calcular quanta prata havia sido misturada, na coroa, ao ouro, e pode desvendar o mistério da coroa e desmascarar o vilão.<ref name="vitruvio.arquitetura.9.12" />

Para compreender, lembre-se que tanto a coroa, quanto o pedaço de ouro e quanto o pedaço de prata utilizados por Arquimedes tinham todos a mesma massa. Entretanto, como a densidade do ouro é maior do que a da prata, o pedaço de ouro ocupa um volume menor que o pedaço de prata de mesmo peso. Se o pedaço de ouro possui menor volume, então o mesmo deslocou um volume menor de água do que o pedaço de prata. A coroa, sendo feita de uma mistura de ouro e prata, possuía uma densidade média entre o ouro e a prata.

{{Referências}}

==Ver também==
*[[Equilíbrio hidrostático]]

==Ligações externas==
*[http://w3.ualg.pt/~pjsilva/guias/principio%20de%20Arquimedes.htm Universidade do Algarve - Guia do Princípio de Arquimedes]

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[[Categoria:Mecânica de fluidos]]

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