Calimero0000: uma edição

2013-04-21T01:21:42Z

uma edição

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[[Ficheiro:Knickendes Lineal01.jpg|thumb|Barra flexionada por flambagem devido à compressão axial]]
A '''flambagem''' ou '''encurvadura''' é um fenômeno que ocorre em peças esbeltas (peças onde a área de secção transversal é pequena em relação ao seu comprimento), quando submetidas a um esforço de compressão axial. A flambagem acontece quando a peça sofre [[flexão (física)|flexão]] tranversalmente devido à compressão axial. A flambagem é considerada uma instabilidade elástica, assim, a peça pode perder sua estabilidade sem que o material já tenha atingido a sua tensão de escoamento. Este colapso ocorrerá sempre na direção do eixo de menor momento de inércia de sua seção transversal. A tensão crítica para ocorrer a flambagem não depende da tensão de escoamento do material, mas da seu [[módulo de Young]].



<math>P_{CR}</math> - carga crítica de flambagem: faz com que a peça comece a flambar.
Unidade - N
*Equilíbrio estável: <math>P < P_{CR}</math> - não há flambagem
*Equilíbrio indiferente: <math>P = P_{CR}</math>
*Equilíbrio instável: <math>P > P_{CR}</math>

Quando a flambagem ocorre na fase elástica do material, a carga crítica ( Pcr ) é dada pela fórmula de Euler:

<center><math>P_{CR}=\frac{\pi^2.E.I}{L_f^2}</math></center>

'''<math>E</math>''' = [[módulo de elasticidade longitudinal]] do material em [[pascal]]

'''<math>I</math>''' = menor dos momentos de inércia da secção em m<sup>4</sup>

'''<math>L_f</math>''' = comprimento de flambagem da peça em [[metro]]s

Para determinar se uma peça irá sofrer flambagem ou [[compressão física|compressão]], temos que calcular o seu [[índice de esbeltez]] e compara-lo ao [[índice de esbeltez]] crítico. Esse [[índice de esbeltez]] é padronizado para todos os materiais.

Se o índice de esbeltez crítico for maior que o índice de esbeltez padronizado do material, a peça sofre flambagem, se for menor, a peça sofre compressão.

==Considerações físicas==
[[Arquivo:Barra flambada.PNG|thumb|Flambagem de uma barra elástica.]]
Consideramos uma barra homogênia de comprimento inicial ''L'' preso por pinos em ambas as extremidades, à qual é aplicada uma força axial de compressão de módulo '''P'''. Supomos que a barra se flexiona formando uma pequena flecha para direita. Esta flexão acarreta que a distância entre as extremidades seja ligeiramente reduzida de ''L'' para ''A''. Denotamos então por ''u(x)'' a deflexão horizontal da curva central, onde ''x'' varia entre ''0'' e ''A''. Sabemos que momento da força ''P'' à altura ''x'' é dado então por:
:<math>M(x)=P u(x)\,</math>
Da teoria de [[viga]]s, sabe-se que o [[momento fletor]] se relaciona com o [[raio de curvatura]] da barra de seguinte forma:
:<math>M(x)=-\frac{EI}{R(x)}\,</math>
onde ''M'' é momento, ''E'' é o [[módulo de Young]], ''I'' é o [[momento de inércia]] e ''R'' é o raio de curvatura, que, sob a hipótese de pequena deflexão, pode ser aproximado por <math>\frac{1}{R(x)}=u_{xx}(x)\,</math>, assim temos:
:<math>M(x)=P u(x)=-EIu_{xx}(x)\,</math>
A deflexão ''u(x)'' satisfaz, portanto, a seguinte [[equação diferencial ordinária]]:
:<math>u_{xx}(x)+k^2u(x)=0\,</math>
onde <math>k^2=\frac{P}{EI}\,</math>
A solução geral desta equação é dada por:
:<math>u(x)=C_1\sin(kx)+C_2\cos(kx)\,</math>
Da condição <math>u(0)=0\,</math>, temos que <math>C_2=0\,</math>. Da condição <math>u(A)=0\,</math>, temos:
:<math>kA=n\pi,~~n=0,1,2,\ldots\,</math>
assim, temos que <math>k^2=\frac{n^2\pi^2}{A^2}=\frac{P}{EI}\,</math>, de onde temos:
: <math>P=\frac{n^2\pi^2EI}{A^2}\,</math>
Quando <math>n=0\,</math>, não há flambagem, portanto escolhemos ''n=1''. A altura ''A'' deve ser inferior ao comprimento ''L'', portanto temos:
: <math>P>P_{cr}:=\frac{\pi^2EI}{L^2}\,</math>
Concluimos, que esta desigualdade é uma condição mínima para que ocorra a flambagem.
[[Arquivo:Triangulo flambagem.PNG|thumb|Aproximação da flecha de flambagem.]]
A flecha formada após o início da flambagem pode ser aproximada conforme a figura à direita:
:<math>f^2=\frac{L^2}{4}-\frac{A^2}{4}=\frac{L^2}{4}-\frac{\pi^2EI}{4P}\,</math>
O valor da flecha em relação ao comprimento ''L'' assume uma forma mais simples:
:<math>\left(\frac{f}{L}\right)^2=\frac{1}{4}\left(1-\frac{P_{cr}}{P}\right)\,</math>
O que mostra que o comprimento da flecha possui uma dependência não linear com a força aplicada.

==Cálculo do comprimento de Flambagem da peça==
[[arquivo:Buckledmodel.JPG|thumb|300px|Experimento mostrando o efeito das extremidades sobre o fenômeno de flambagem.]]
;Peças engastadas e livres
Para esse tipo de peça, o comprimento de flambagem é o dobro do comprimento da peça, ou seja:
;Lf = 2L

;Peças bi-articuladas
Para esse tipo de peça, o comprimento de flambagem é igual o comprimento da peça, ou seja:
;Lf = L

;Peças articuladas e engastadas
Para esse tipo de peça, o comprimento de flambagem é 0,7 do comprimento da peça, ou seja:
;Lf = 0,7 L

;Peças bi-engastadas
Para esse tipo de peça, o comprimento de flambagem é metade do comprimento da peça, ou seja:
;Lf = 0,5 L

==Referências==

* Saraiva, Karla (2006), Homepage do Defensor do Código Aberto - [http://inf.unisinos.br/~karla/resistencia/flamba/index.htm inf.unisinos.br] Acessado em 5 de dezembro de 2008.
* MELCONIAN, Sarkis. '''Mecânica Técnica e Resistência dos Materiais'''. 10ª edição. [[São Paulo]]: Editora Érica, 2000.

[[Categoria:Física]]
[[Categoria:Mecânica]]
[[Categoria:Resistência dos materiais]]

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