Calimero0000: uma edição

2013-05-03T11:40:57Z

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[[Ficheiro:FD e mu.jpg|thumb|'''Distribuição Fermi-Dirac''' como uma função de ε/μ num gráfico para 4 temperaturas diferentes. Ocupando transições são deriváveis a mais altas temperaturas.|right|300px]]

A '''estatística de Fermi-Dirac''' é uma [[estatística quântica]] que rege as partículas de spin semi-inteiro, os [[férmions]]. Leva o nome de dois eminentes físicos: [[Enrico Fermi]] e [[Paul Adrien Maurice Dirac]].

== Formulação matemática ==

A distribuição de Fermi-Dirac é dada por

<math>n_i(\epsilon,T)=\frac{g_i}{e^{\frac{\epsilon-\mu}{k_BT}}+1}</math>

Onde:

:<big><math>n_i</math></big> é o número médio de partículas no estado de energia <math>\epsilon_i</math>.
:<big><math>g_i</math></big> é a degeneração do estado i-ésimo
:<big><math>\epsilon_i</math></big> é a energia no estado i-ésimo
:<big><math>\mu</math></big> é o potencial químico
:<big><math>T</math></big> é a temperatura
:<big><math>k_B</math></big> a [[constante de Boltzmann]]

Em casos aonde <math> \mu </math> é a [[energia de Fermi]] <math>E_F \ </math> e <math>g_i = 1 \ </math>, a função é chamada de '''função Fermi''':

:<math> F(E) = \frac{1}{e^{(\epsilon_i-E_F) / k T} + 1} </math>

[[Ficheiro:FD kT e.jpg|thumb|'''Fermi-Dirac distribution''' as a function of temperature. More states are occupied at higher temperatures.|right|300px]]

== Interpretação física ==

Para ''baixas temperaturas'', a distribução de Fermi é uma [[Função de passo Heaviside|função de passo]] que vale 1 se <math>\epsilon<\mu</math> e 0 se <math>\epsilon>\mu</math>. Isto quer dizer que as partículas vão se posicionando desde o nivel mais baixo de energia até acima devido ao [[princípio de exclusão de Pauli]] até que se tenham postas todas as partículas. A energia do último nível ocupado se denomina [[energia de Fermi]] e a temperatura à que corresponde esta energia mediante <big><math>\epsilon_f=k_B T_f</math></big> , a [[Energia de Fermi|temperatura de Fermi]].

Se da circunstância de que a temperatura de Fermi da maioria dos metais reais é enorme (da ordem de 10000 Kelvin), portanto a aproximação de dizer que a distribução de Fermi-Dirac segue sendo um escalar até temperatura ambiente é válida com bastante precisão.

A distribuição de Fermi-Dirac tem importância capital no estudo de [[Gás de férmions|gases de férmions]] e em particular no estudo dos [[Corrente elétrica|elétrons livres]] em um [[metal]].

== Aplicações ==

{{Em tradução|data=Novembro de 2007}}

Estatísticas de Fermi–Dirac e Bose–Einstein aplicadas quando [[Mecânica quântica|efeitos quânticos]] tendem a ser levadas em conta e as partículas são consideradas "[[partículas idênticas|indistinguíveis]]". Os efeitos quânticos aparecem se a concentração de partículas ''(N/V) ≥ n<sub>q</sub>'' (aonde ''n<sub>q</sub>'' é a [[concentração quântica]]). A concentração quântica é quando a distância interpartículas é igual ao [[comprimento de onda térmico de de Broglie]], ''i.e.'' quando a [[Função de onda|funções de onda]] das partículas são atingidos mas não ultrapassados. Como a concentração quântica depende da temperatura; altas temperaturas irão colocar a maioria dos sistemas no limite clássico sem eles terem uma muito alta densidade, e.g. uma [[anã branca]]. A estatística de Fermi–Dirac é aplicada a [[férmions]] (partículas que obedecem ao [[princípio de exclusão de Pauli]]), a estatística de Bose–Einstein é aplicada a [[bósons]]. Tanto Fermi–Dirac e Bose–Einstein tornam-se a estatística de Maxwell–Boltzmann a altas temperaturas ou baixas concentrações.

Estatísticas de Maxwell–Boltzmann são frequentemente descritas como estatísticas de partículas clássicas "distinguíveis". Em outras palavras a configuração de partícula ''A'' no estado 1 e a partícula ''B'' no estado 2 é diferente do caso aonde a partícula ''B'' está no estado 1 e a partícula ''A'' está no estado 2. Quando esta idéia é estendida, conduz à distribuição própria (de Boltzmann)de partículas em estados de energia, mas conduz a resultados sem significado físico para a entropia, conforme encorporado no [[paradoxo de Gibbs]]. Estes problemas desaparecem quando se percebe que todas as partículas são de fato indistinguíveis entre sí. Ambas as distribuições se aproximam da distribuição de Maxwell-Boltzmann no limite de alta temperatura e baixa densidade, sem a necessidade de quaisquer pressupostos adicionais ''ad hoc''. A distribuição estatística de Maxwell–Boltzmann é particularmente útil para estudar [[gases]]. A distribuição estatística de Fermi–Dirac é mais usualmente usada para o estudo do comportamento de [[elétron]]s em [[sólido]]s. Como tal, é a base da teoria dos [[semicondutor|dispositivos semicondutores]] e da [[eletrônica]].

== Ver também ==

* [[Férmion]]s
* [[Estatística de Bose-Einstein]]
* [[Estatística de Maxwell–Boltzmann]]
* [[Princípio de exclusão de Pauli]]

{{esboço-física}}

[[Categoria:Mecânica quântica]]
[[Categoria:Mecânica estatística]]

Estatística de Fermi-Dirac - Histórico de revisões

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