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2013-05-03T11:42:13Z

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A '''equação de Pauli''' , também conhecida como Equação Schrödinger-Pauli, é uma formulação da [[Equação de Schrödinger]] para um spin-partícula que leva em consideração a interação da [[rotação]] de uma [[partícula]] com o [[campo eletromagnético]]. Essas situações são os casos não-relativísticos da [[Equação de Dirac]], onde as partículas em questão tem uma velocidade muito baixa para que os efeitos da [[relatividade]] tenham importância, podendo ser ignorados.

A equação de Pauli foi formulada por [[Wolfgang Pauli]] no ano de [[1927]].

==Detalhes==

A equação de Pauli é mostrada como:

::<math>\left[ \frac{1}{2m}(\vec{\sigma}\cdot(\vec{p} - q \vec{A}))^2 + q \phi \right] |\psi\rangle = i \hbar \frac{\partial}{\partial t} |\psi\rangle </math>

Onde:
* <math> m \ \ </math> é a massa da partícula.
* <math> q \ \ </math> é a carga da partícula.
* <math> \vec{\sigma} \ \ </math> é um vetor de três componentes do dois-por-dois das matrizes de Pauli. Isto significa que cada componente do vetor é uma [[matriz de Pauli]].
* <math> \vec{p} \ \ </math> é o vetor de três componentes da dinâmica dos operadores. Os componentes desses vetores são: <math> - i \hbar \frac{\partial}{\partial x_n} </math>
* <math> \vec{A} \ \ </math> é o vetor de três componentes do [[potencial magnético]].
* <math> \phi \ \ </math> é o potencial escalar elétrico.
* <math> |\psi\rangle \ \ </math> são os dois componentes [[spinor]] da onda, podem ser representados como <math> \begin{pmatrix} \psi_0 \\
\psi_1
\end{pmatrix} </math>.

De forma mais precisa, a equação de Pauli é:

::<math>\left[ \frac{1}{2m} \left( \sum_{n=1}^3 (\sigma_n ( - i \hbar \frac{\partial}{\partial x_n} - q A_n)) \right) ^2 + q \phi \right]
\begin{pmatrix} \psi_0 \\ \psi_1 \end{pmatrix}
= i \hbar \begin{pmatrix} \frac{ \partial \psi_0 }{\partial t} \\ \frac{ \partial \psi_1 }{\partial t} \end{pmatrix} </math>

Mostra que o [[espaço Hamiltoniano]] (a expressão entre parênteeses ao quadrado) é uma matriz operador dois-por-dois, por conta das matrizes <math> \sigma </math> de Pauli.

[[Categoria:Mecânica quântica]]

Equação de Pauli - Histórico de revisões

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