Mostrar código-fonte de Leonhard Euler

{{mais notas|data=março de 2011}}
{{Info/Cientista
|nome                =Leonhard Euler
|imagem              =Leonhard Euler 2.jpg
|tamanho             =200px
|legenda             ={{nowrap|Leonhard Euler, quadro a óleo por [[Johann Georg Brucker]].}}
|nome_nativo         =
|data_nascimento     ={{dni|lang=br|15|4|1707|si}}
|local_nascimento    =[[Basileia]]
|data_morte          ={{nowrap|{{morte|lang=br|18|9|1783|15|4|1707}}}}
|local_morte         =[[São Petersburgo]]
|causa_morte         =
|pais_de_residencia  =
|nacionalidade       ={{CHEb}} [[Suíça|Suíço]]
|etnicidade          =
|campo               =[[Matemática]]
|instituicao_trabalho=
|alma_mater          =[[Universidade de Basileia]]
|tese                =1726: ''Dissertatio physica de sono''
|orientador          =[[Johann Bernoulli]]
|orientado           ={{nowrap|[[Joseph Lagrange]]}}, {{nowrap|[[Johann Friedrich Hennert]]}}
|conhecido_por       ={{nowrap|[[Fórmula de Euler]]}}, {{nowrap|[[Número de Euler]]}}, {{nowrap|[[Característica de Euler]]}}, {{nowrap|[[Identidade de Euler]]}}, {{nowrap|[[Reta de Euler]]}}, {{nowrap|[[Constante de Euler-Mascheroni]]}}, {{nowrap|[[Produto de Euler]]}}, {{nowrap|[[Diagrama de Euler]]}}, {{nowrap|[[Ângulos de Euler]]}}, {{nowrap|[[Soma de Euler]]}}, {{nowrap|[[Conjectura de Euler]]}}, {{nowrap|[[Equação de Euler]]}}, {{nowrap|[[Equações de Euler (fluidos)]]}}, {{nowrap|[[2002 Euler]]}}
|influenciado        =
|influencia          =
|premio              =
|conjuge             =
|religiao            =
|assinatura          =Euler's signature.svg
|notas               =
}}
'''Leonhard Paul Euler''' ({{IPA2|ˈɔʏlɐ}} <small>(pronunciação em [[Língua alemã|alemão]])</small>, {{Áudio|LeonhardEulerByDrsDotChRadio.ogg|<small>(pronunciação na língua suíça alemã)</small>}}; [[Basileia]], {{dtlink|lang=br|15|4|1707}} — [[São Petersburgo]], {{dtlink|lang=br|18|9|1783}}) foi um grande [[Matemática|matemático]] e [[Física|físico]] [[Suíça|suíço]] de [[língua alemã]] que passou a maior parte de sua vida na Rússia e na Alemanha.

Euler fez importantes descobertas em campos variados nos [[cálculo]]s e [[Teoria dos grafos|grafos]]. Ele também fez muitas contribuições para a matemática moderna no campo da terminologia e notação, em especial para as análises matemáticas, como a noção de uma função matemática.

Além disso ficou famoso por seus trabalhos em mecânica, óptica, e astronomia. Euler é considerado um dos mais proeminentes matemáticos do [[século XVIII]]. Uma declaração atribuída a [[Pierre-Simon Laplace]] manifestada sobre Euler na sua influência sobre a matemática:<ref name="Laplace">{{cite book| last = Dunham| first = William| title = Euler: The Master of Us All| year = 1999 | publisher =The Mathematical Association of America | pages = xiii | quote=Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maître à tous.}}</ref>

''{{quote1|Leiam Euler, leiam Euler, ele é o mestre de todos nós.|Pierre-Simon Laplace}}'' 

Euler foi um dos mais prolíficos matemáticos, calcula-se que toda a sua obra reunida teria entre 60 e 80 volumes.<ref name="volumes">{{cita publicación|apellido= Finkel|nombre= B.F.|año= 1897|título= Biography- Leonard Euler|revista= The American Mathematical Monthly|volumen= 4|número= 12|páginas= 300}}</ref> <ref name="Laplace">{{cita libro|apellidos= Dunham|nombre= William|título= Euler: The Master of Us All|año= 1999|editorial=The Mathematical Association of America|páginas= xiii|cita=Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maître à tous.}}</ref>

Sua imagem foi incluída na nota de dez [[franco suíço|francos suíços]] (a atual tem a efígie de [[Le Corbusier]]) e selos postais. O asteróide [[2002 Euler]] foi nomeado em sua homenagem. Ele também é homenageado pela [[Igreja Luterana]] em seu calendário em 24 de maio - ele era um devoto cristão (e crente na [[inerrância bíblica]]).

== Vida  ==
Euler nasceu na Basileia, Suíça, filho do pastor calvinista Paul Euler (lê-se "Óilã") e de Marguerite Brucker, filha de um pastor. Teve duas irmãs mais novas, Anna Maria e Maria Magdalena.                 

Pouco depois do seu nascimento, sua família mudou-se para a cidade de [[Riehen]], onde passou a maior parte da sua infância. Desprezando seu prodigioso talento matemático, seu pai determinou que ele estudaria Teologia e seguiria a carreira religiosa. Paul Euler era um amigo da [[família Bernoulli]], e [[Johann Bernoulli]] - que foi um dos matemáticos mais importantes da [[Europa]] - seria eventualmente uma influência no pequeno Euler.<ref>[http://www.17centurymaths.com/contents/euler/e002tr.pdf Euler's Dissertation De Sono : E002. Translated & Annotated by Ian Bruce]. (PDF) . 17centurymaths.com. Página visitada em 17 de setembro de 2012.</ref>

A sua instrução formal adiantada começou na sua cidade natal, para onde foi mandado viver com a sua avó materna. Aos 14 anos matricula-se na [[Universidade de Basileia]], e em 1723, recebe o grau de Mestre em Filosofia com uma dissertação onde comparava [[Descartes]] com [[Newton]]. Nesta altura, já recebia, aos sábados à tarde, lições de [[Johann Bernoulli]],<ref name="childhood">{{cita libro|apellidos= James|nombre= Ioan|título= Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann|editorial= Cambridge|fecha= 2002|páginas=2|id= ISBN 0-521-52094-0}}</ref> que rapidamente descobriu o seu talento para a matemática.

Euler nesta altura estudava [[teologia]], [[grego]] e [[hebreu]], pela vontade de seu pai - para mais tarde se tornar pastor. Porém Johann Bernoulli resolveu intervir e convenceu Paul Euler que o seu filho estava destinado a ser um grande matemático.

Em 1726, Euler completou a sua dissertação na propagação do som, e a 1727 incorporou a competição premiada do problema da Academia de [[Paris]], onde o problema do ano era encontrar a melhor maneira de colocar os mastros num navio. Ganhou o segundo lugar, perdendo para [[Pierre Bouguer]], mais tarde conhecido como “o pai da arquitectura naval”.

Euler, entretanto, ganharia o prêmio anual doze vezes.

== Contribuições para a ciência ==
Euler trabalhou em quase todas as áreas da matemática: [[geometria]], [[cálculo infinitesimal]], [[trigonometria]], [[álgebra]] e [[teoria dos números]], bem como deu continuidade na física, newtoniana, teoria lunar e outras áreas da física. Ele é uma figura seminal na história da matemática, suas obras, muitas das quais são de interesse fundamental, que ocupam entre 60 e 80 volumes. O nome de Euler está associado a um grande número de temas.
Euler é o único matemático que tem dois números em homenagem a ele: O Número imensamente importante de Euler no cálculo, e, aproximadamente igual a 2,71828, e a constante de Euler-Mascheroni γ (gama) por vezes referido apenas como "[[constante de Euler]]", aproximadamente igual para 0,57721. Não se sabe se γ é racional ou irracional.<ref>{{cite book|last=Derbyshire|first=John|title=[[Prime Obsession]]: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics|year=2003|publisher=Joseph Henry Press|location=Washington, D.C.|page=422}}</ref>

'''Notação matemática'''
Euler introduziu e popularizou várias convenções de notação através de seus numerosos e amplamente divulgados livros didáticos. Mais notavelmente, introduziu o conceito de uma função, e foi o primeiro a escrever f(x) para denotar a função f aplicada ao argumento x. Ele também introduziu a notação moderna para as funções trigonométricas, a letra e para a base do logaritmo natural (agora também conhecido como número de Euler), a Σ letra grega para somatórios e a letra i para representar a unidade imaginária.<ref name=Boyer>{{cite book|title = A History of Mathematics|last= Boyer|first=Carl B.|coauthors= Uta C. Merzbach|publisher= [[John Wiley & Sons]]|isbn= 0-471-54397-7|pages = 439–445|year = 1991}}</ref> O uso da letra grega π(pi) para designar a razão entre a circunferência de um círculo e o seu diâmetro também foi popularizado por Euler, embora não se originou com ele. <ref name="pi">{{cite web| url = http://www.stephenwolfram.com/publications/talks/mathml/mathml2.html| title = Mathematical Notation: Past and Future| accessdate=August 2006| last = Wolfram| first = Stephen}}</ref>

'''Análise'''
O desenvolvimento do cálculo infinitesimal estava na vanguarda da pesquisa matemática do século 18, e os amigos ,de Euler, da Família Bernoullis  - foram responsáveis por grande parte do progresso inicial no campo. Graças à sua influência, estudando cálculo tornou-se o foco principal do trabalho de Euler. Embora algumas das provas de Euler não são aceitáveis para os padrões modernos de rigor matemático <ref name = "Basel"/> (em particular a sua dependência em relação ao princípio da generalidade da álgebra), suas idéias levaram a muitos grandes avanços. Euler é bem conhecido na análise pela sua utilização frequente e desenvolvimento da série de potência, a expressão de funções como somas de um número infinito de termos, tais como:

<math>e^x = \sum_{n=0}^\infty {x^n \over n!} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{0!} + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \cdots + \frac{x^n}{n!}\right).</math>

Notavelmente, Euler provou diretamente as expansões em séries de potência para {{math |'' e''}} e a função da tangente inversa. (Prova indireta através da técnica de séries de potência inversa foi dada por [[Isaac Newton | Newton]] e [[Gottfried Wilhelm Leibniz | Leibniz.]] (Entre 1670 e 1680) Seu uso ousado da série de poder lhe permitiu resolver o famoso [[problema de Basileia]] em 1735 (ele forneceu um argumento mais elaborado em 1741):
<ref name="Basel">{{cite book| last = Wanner| first = Gerhard| coauthors = Harrier, Ernst | title = Analysis by its history| edition = 1st| year = 2005| month = March| publisher = Springer| page = 62}}</ref>

:<math>\sum_{n=1}^\infty {1 \over n^2} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \cdots + \frac{1}{n^2}\right) = \frac{\pi ^2}{6}.</math>

[[Imagem:Euler's formula.svg| thumb | A interpretação geométrica da [[fórmula de Euler]]]]

Euler introduziu o uso da [[função exponencial]] e logaritmo em provas analíticas. Ele descobriu maneiras de expressar diversas funções logarítmicas utilizando séries de potência, e ele conseguiu definir logaritmos para números negativos e complexos, ampliando consideravelmente o leque de aplicações matemáticas de logaritmos.<ref name=Boyer>{{cite book|title = A History of Mathematics|last= Boyer|first=Carl B.|coauthors= Merzbach, Uta C. |publisher= [[John Wiley & Sons]]|isbn= 0-471-54397-7|pages = 439–445|year = 1991}}</ref>Ele também definiu a função exponencial para números complexos, e descobriu a sua relação com as funções trigonométricas. Para qualquer número real φ (tida como radianos), a fórmula de Euler afirma que o complexo satisfaz a função exponencial.

:<math>e^{i\varphi} = \cos \varphi + i\sin \varphi.\,</math>

Um caso especial da fórmula acima é conhecida como a [[identidade de Euler]],
:<math>e^{i \pi} +1 = 0 \, </math>
chamada de "a fórmula mais notável em matemática", de Richard P. Feynman,<ref name="Feynman">
{{cite book |last= Feynman|first= Richard|title= The Feynman Lectures on Physics: Volume I|page=10 |chapter= Chapter 22: Algebra |year=1970 |month= June}}</ref>  por seus usos individuais das noções de adição, multiplicação, exponenciação, e igualdade, e os usos individuais dos importantes constantes 0, 1, e, i e π. Em 1988, os leitores da ''Mathematical Intelligencer'' votaram como sendo "a fórmula matemática mais bela de todos os tempos". No total, Euler foi responsável por três dos cinco melhores fórmulas nessa enquete.<ref name=MathInt>{{cite journal | last= Wells | first= David | year= 1990 | title = Are these the most beautiful? | journal = Mathematical Intelligencer | volume = 12 | issue = 3 | pages= 37–41 | doi= 10.1007/BF03024015 }}<br />{{cite journal | last= Wells | first= David | year= 1988 | title = Which is the most beautiful? | journal = Mathematical Intelligencer | volume = 10 | issue = 4 | pages= 30–31 | doi= 10.1007/BF03023741 }}<br /> See also: {{cite web | url = http://www.maa.org/mathtourist/mathtourist_03_12_07.html | title = The Mathematical Tourist | accessdate=March 2008 | last = Peterson | first = Ivars }}</ref>

[[Pafnuti Tchebychev]] escreveu: "Euler foi o início de todas as pesquisas que compõem a teoria geral dos números." A maioria dos matemáticos do século XVIII se dedica ao desenvolvimento de análise, mas Euler carregava a antiga paixão aritmética ao longo de sua vida. Por causa de seu interesse na teoria dos números , a mesma ,foi revivida até o final do século.

Euler continuou com suas pesquisas feita anteriormente (sob a influência de Diophantus) uma série de hipóteses separadas sobre os números naturais. Euler provou rigorosamente essas hipóteses, muito generalizada e as combinou em uma interessante [[teoria dos números]]. Ele introduziu na matemática "função de Euler" crítica e formulada com a ajuda do "teorema de Euler." Euler criou a teoria dos resíduos quadráticos e comparações, apontando para o último critério de Euler.

Euler Introduziu a [[função zeta de Riemann]], uma generalização, que mais tarde recebeu o nome de [[Bernhard Riemann]]
<math>\zeta(s) = \frac{1}{1^s}+\frac{1}{2^s}+\frac{1}{3^s}+\ldots</math>
[[Número real | verdadeiro.]] Euler provocou a sua expansão:
: <math>\zeta(s) = \prod_p \frac{1}{1 - p^{-s}}</math> ,
onde o produto é feita sobre todos os primos, <math>\displaystyle p</math>. Devido a isso, ele provou que a soma do inverso simples <math>\sum_p \frac{1}{p}</math> diverge.

'''Teoria dos Números'''

O interesse de Euler na teoria dos números pode ser atribuída à influência de [[Christian Goldbach]], seu amigo na Academia St. Petersburg. Muitos dos primeiros trabalhos de Euler na teoria dos números foram baseadas nas obras de [[Pierre de Fermat]]. Euler desenvolveu algumas das idéias de Fermat, e refutou algumas das suas conjecturas.
Euler ligou a natureza da distribuição privilegiada, com idéias de análise. Conseguiu provar que a soma dos recíprocos dos primos divergem. Ao fazer isso, ele descobriu a conexão entre a função zeta de Riemann e os números primos, o que é conhecido como a fórmula do produto Euler para a função zeta de Riemann.

Euler provou identidades de Newton, Pequeno Teorema de Fermat, [[teorema de Fermat]] em somas de dois quadrados, e ele fez contribuições distintas ao [[Teorema de Fermat-Lagrange]]. Inventou também a função φ totiente (n). Usando as propriedades desta função, ele generalizou o teorema de Fermat ao que é hoje conhecido como o [[teorema de Euler]]. Ele contribuiu de forma significativa para a teoria dos números perfeitos, que havia fascinado os matemáticos desde [[Euclides]]. Euler também conjecturou a lei da reciprocidade quadrática. O conceito é considerado como um teorema fundamental da teoria dos números, e suas idéias pavimentaram o caminho para o trabalho de [[Carl Friedrich Gauss]].<ref name="numbertheory">{{harvnb|Dunham|1999|loc=Ch. 1, Ch. 4}}</ref>

'''Teoria dos grafos'''

Em 1736, Euler resolveu o problema conhecido como [[sete pontes de Königsberg]]. A cidade de [[Königsberg]], [[Prússia]], foi construída no [[Rio Pregel]], e incluiu duas grandes ilhas que estavam conectadas entre si e ao continente por sete pontes. O problema era o de decidir se é possível seguir um caminho que atravessa cada uma das pontes exatamente uma vez e retornar ao ponto de partida. Esta solução é considerada como sendo o primeira teorema da teoria dos grafos, especificamente da teoria gráfica planar.<ref name="bridge">{{cite journal| last = Alexanderson| first = Gerald| year = 2006| month = July| title = Euler and Königsberg's bridges: a historical view| journal = Bulletin of the American Mathematical Society| doi = 10.1090/S0273-0979-06-01130-X| volume = 43| page = 567| issue = 4}}</ref>
[[Image:Euler GDR stamp.jpg|thumb|Carimbo da antiga [[República Democrática Alemã]] honrando Euler sobre o seu 200 º aniversário de sua morte. Do outro lado do centro, mostra a sua [[Característica de Euler]], hoje em dia escrita <big>''v'' − ''e'' + ''f'' = 2</big>.]]
Euler também descobriu a fórmula V - E + F = 2 relacionando o número de vértices, arestas e faces de um poliedro convexo e, portanto, de um grafo planar. A constante nesta fórmula é agora conhecida como a característica de Euler para o gráfico (ou objecto de cálculo), e está relacionaao com o gênero do objeto. O estudo e generalização desta fórmula foram, especificamente através de Cauchy, L'Huillier, estando na origem da [[topologia]].<ref>{{cite book |first=Peter R. |last=Cromwell |title=Polyhedra |url=http://books.google.com/books?id=OJowej1QWpoC&pg=PA189 |year=1999 |publisher=Cambridge University Press |isbn=978-0-521-66405-9 |pages=189–190}}</ref><ref name="Lhuillier">{{cite journal|author=L'Huillier, S.-A.-J.|title=Mémoire sur la polyèdrométrie|journal=Annales de Mathématiques|volume=3|year=1861|pages=169–189}}</ref>

'''Matemática Aplicada'''

Alguns dos maiores sucessos de Euler foram na resolução de problemas do mundo real analiticamente, e em descrever inúmeras aplicações do [[números de Bernoulli ]], [[série de Fourier]], [[diagramas de Venn ]], [[número de Euler]] s, as constantes [[Número de Euler|{{math|e}}]] e [[pi|pi]], frações contínuas e integrais. Ele integrou [[cálculo diferencial]] de [[Gottfried Leibniz | Leibniz]] 's com o de Newton, e as ferramentas que tornaram mais fácil de aplicar o cálculo de problemas físicos desenvolvidos. Ele fez grandes progressos na melhoria da [[aproximação numérica]] de integrais, inventando o que hoje é conhecido como  aproximações de Euler. A mais notável dessas aproximações são [[método de Euler]] e a [[fórmula de Euler]]. Ele também facilitou o uso de [[equações diferenciais]], em particular, a introdução da constante Euler-Mascheroni.

:<math>\gamma = \lim_{n \rightarrow \infty } \left( 1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \cdots + \frac{1}{n} - \ln(n) \right).</math>

Um dos interesses mais incomuns de Euler foi a aplicação de idéias matemáticas na [[música]]. Em 1739, ele escreveu o'' Tentamen novae theoriae musicae'', na esperança de, eventualmente, incorporar a [[teoria musical]] como parte da matemática. Esta parte de seu trabalho, no entanto, não recebeu grande atenção e já foi descrita como muito matemático para músicos e demaisiado musical para matemáticos.<ref name="music">{{harvnb|Calinger|1996|pp=144–5}}</ref>

== Academia de São Petersburgo ==

Na [[Suíça]] de 1700 não havia muito trabalho para matemáticos em início de carreira. Quando se soube que a Academia de [[São Petersburgo]] procurava novos colaboradores, matemáticos de toda a Europa viajaram até à [[Rússia]], incluindo Daniel e Nicolaus II Bernoulli – filhos de [[Johann Bernoulli]].

Nesta altura Euler procurava também um lugar académico. Por volta de 1726, Daniel e Nicolaus conseguem que a czarina, [[Catarina I]] (viúva de [[Pedro o Grande]]) ofereça um lugar na Academia a Euler. Euler aceita mas não imediatamente.

Resolve só viajar para a Rússia na Primavera seguinte por dois motivos: procurava tempo para estudar os tópicos do seu novo trabalho e queria tentar conquistar um lugar vago na Universidade de Basileia, como professor de Física. Para se candidatar a este lugar, Euler escreveu um artigo sobre [[acústica]]. Apesar da qualidade do artigo, não foi escolhido para o cargo. O facto de ter apenas 19 anos terá tido influência.

Em 1727 Euler aceita integrar a Academia, embora seja a cátedra de [[medicina]] e [[fisiologia]]. Euler partiu a 5 de abril de 1727 da Basileia e chegou a capital da Rússia dia 17 de maio de 1727.

Nesse mesmo ano, Nicolaus Bernoulli morre e deixa vaga a posição de assistente em matemática, que Euler ocupa. Partilhou com Daniel Bernoulli uma casa, além de colegas eram amigos, e trabalhavam frequentemente juntos. Euler começou a dominar a língua russa e criou a sua vida em S. Petersburgo. Também aceitou um trabalho adicional como médico na Marinha Russa. A Academia de S. Petersburgo tinha como propósito melhorar a educação na Rússia e para fechar a grande falha no campo das ciências do país com a Europa Ocidental. Como resultado, foi criada especialmente para atrair estudantes estrangeiros como Euler. Euler foi feito professor de física em 1731 pela sua classificação no ranking da escola. Dois anos mais tarde, Daniel Bernoulli partiu para Basileia, sendo substituído por Euler como professor de Matemática. 

Com este novo cargo, viu o seu orçamento melhorar, o que lhe permitiu trabalhar mais na sua pesquisa Matemática e constituir família. No dia 7 de janeiro de 1734, Leonhard Euler casa com Katharina Gsell, filha de um pintor da Academia Gymnasium. O casal comprou uma casa perto do [[Rio Neva]] e tiveram 13 filhos, dos quais apenas 5 sobreviveram à infância. 

Em 1735 Euler resolve um problema que lhe dá fama mundial – o chamado “[[problema de Basileia]]”. Trata-se de somar a série infinita dos inversos dos quadrados. Johann Bernoulli tinha lutado com este problema durante décadas, tendo desafiado matemáticos de todo o mundo. Euler desenvolve assim um novo método analítico para lidar com o problema. Mas o seu método permite também somar todas as séries infinitas do mesmo tipo em que o expoente é um número par. 

Durante os anos seguintes, Euler consegue transformar a Matemática e a Física. Em meia dúzia de anos produz trabalhos fundamentais em [[teoria dos números]], [[Série (matemática)|séries]], cálculo de variações, mecânica, entre muitos outros.

== Academia de Berlim ==
Depois de ter ganho, por duas vezes, o Grande Prémio da Academia de Paris, Euler recebeu o convite de [[Frederico, o Grande]] para fazer parte da [[Academia de Ciências da Prússia]], sediada em [[Berlim]]. De início recusou o convite mas como a vida na Rússia para os estrangeiros não era fácil e devido aos tumultos da altura, Euler reconsiderou o pedido.

Deixou S. Petersburgo dia 19 de Junho de 1741 e viveu 25 anos em Berlim, onde escreveu mais de 380 artigos. Publicou em Berlim os dois trabalhos que o iriam tornar mais reconhecido: ''Introductio in analysin infinitorum'', publicado em 1748 e ''Institutiones calculi differentialis''.

Entretanto, é convidado para ser tutor da Princesa Anhalt-Dessau, sobrinha de [[Frederico II, o Grande]]. Euler escreveu mais de 200 cartas dirigidas à princesa, que mais tarde foram compiladas num volume ''best-selling'' intitulado Cartas de Euler sobre diferentes assuntos da Filosofia natural para uma Princesa Alemã. Este trabalho incorpora exposições sobre vários assuntos pertencentes à física e matemática, dando também a conhecer as perspectivas religiosas e a própria personalidade do seu autor.

Euler passou 25 anos na corte de [[Frederico II da Prússia|Frederico II]].

Durante todo esse tempo, continuou a receber uma pensão da Rússia, que usava para comprar livros e instrumentos para a Academia de S. Petersburgo, onde continuou a apresentar vários artigos.

A contribuição de Euler para a Academia de Berlim foi impressionante: supervisionava o observatório e o [[jardim botânico]], selecionava pessoal e geria várias questões financeiras, coordenava a publicação de mapas geográficos e de trabalhos científicos, uma fonte de rendimentos para a Academia.

Porém apesar dessa grande contribuição que resultou no prestigio da Academia, foi forçado a abandonar Berlim, devido a um conflito de interesses entre Euler e Frederico II.

Este veio chamá-lo de pouco sofisticado em comparação ao círculo de filósofos trazidos pelo rei alemão para a Academia. [[Voltaire]] estava entre esses filósofos: um francês que teve um posição favorecida no círculo social do Rei. Euler, um simples homem religioso e um grande trabalhador, era muito convencional nos seus gostos e crenças. Era em muitas maneiras o oposto directo de Voltaire. 

Ficou famosa uma disputa na corte sobre a existência de [[Deus]] em que, depois de Voltaire ter argumentado a favor da inexistência de Deus e, portanto, da banalidade da fé religiosa de Leonhard Euler, este simplesmente escreveu uma equação num quadro e declarou “e, portanto, segue-se que Deus existe”.

== Frederico II, o Grande e Voltaire ==

Porém Euler tinha caído em desgraça junto de Frederico II, que lhe chamava “ciclope” – numa referência ao seu defeito físico. Já desde 1735, Euler sofria de alguns problemas de saúde, como febres altas. Em 1738, perdeu a visão do olho direito, devido ao excesso de trabalho. Mas tal infelicidade não diminuiu em nada a sua produção Matemática.

Euler nunca teve problemas em produzir trabalhos de diferentes géneros, como por exemplo, material para livros-textos para as escolas russas. Geralmente escrevia em [[latim]], mas também em [[Língua francesa|francês]], embora a sua língua de origem fosse o [[Língua alemã|alemão]]. Tinha uma enorme facilidade para línguas, como bom suíço que era, o que lhe facilitava muito a vida nas diversas viagens que fazia, como era costume dos matemáticos do século XVIII. Em 1749, depois de 7 anos de trabalho e quase cem anos após a morte de [[Pierre de Fermat|Fermat]], conseguiu provar a teoria de Fermat.

Em 1759, com a morte de Maupertius (1698-1759), o lugar de director da Academia foi dado a Euler. Ao saber que outro cargo, o de presidente, tinha sido oferecido ao matemático [[d'Alembert]], com quem tinha tido algumas divergências sobre questões cientificas, Euler ficou bastante perturbado. Apesar de d'Alembert não ter aceite o cargo, Frederico continuou a implicar com Euler, que farto de tal situação, aceitou o convite feito por Catarina, a Grande de voltar para a Academia de S. Petersburgo.

== Retorno à Rússia em 1766 ==
[[Ficheiro:Leonhard Euler.jpg|thumb|Retrato em 1753 por [[Emanuel Handmann]].]]
Durante esse ano, descobre que, devido a [[cataratas]], começou a perder a visão do olho esquerdo. Pensando no futuro, tentou preparar-se para a cegueira treinando escrever com giz numa ardósia ou ditando para algum dos seus filhos.

Porém, em 1771, perdeu todos os seus bens, à excepção dos manuscritos de Matemática, num [[incêndio]] na sua casa. No mesmo ano é operados às cataratas, o que lhe restitui a visão durante um breve período de tempo. Mas, ao que parece, Euler não terá tomado os devidos cuidados médicos tendo ficado completamente cego. Em 1773 perdeu a sua mulher de 40 anos. Passou os anos finais de sua vida na [[Rússia]], então sob a proteção de Catarina a Grande.

Morreu em 18 de setembro de 1783, em [[São Petersburgo]] vítima de um acidente vascular cerebral. Foi enterrado no Mosteiro Alexander Nevsky.

== Euler e outros matemáticos ==
=== Euler e d'Alembert ===
O trabalho entre Euler e [[d’Alembert]] sempre convergiu no mesmo sentido. Os seus interesses eram quase os mesmos, apesar de ter havido alguma controvérsia entre eles sobre o problema das ''membranas vibrantes'', em 1757, cuja solução da equação de Bessel, Euler conseguiu obter, o que ocasionou um afastamento. Mas, com a teoria dos números houve um grande apoio por parte de d’Alembert a Euler.

A contribuição de Euler para a teoria dos logaritmos não se restringiu à definição de expoentes, como usamos hoje. Trabalhou, também, no conceito de  logaritmo de números negativos.

Enquanto se mantinha ocupado a pesquisar Matemática em [[Berlim]], d’Alembert pesquisava em [[Paris]].

Em 1747, Euler escreveu a este matemático explicando correctamente a questão dos logaritmos dos números negativos. Mas ao contrário do que seria de se esperar, a fórmula formulada por Euler, válida para qualquer ângulo (em radianos), não foi compreendida por [[Bernoulli]] nem por d'Alembert pois, para estes, os logaritmos de números negativos eram reais, o que não é verdade já que se tratam de números imaginários puros.

Através da sua identidade – mais tarde conhecida como ''Igualdade de Euler'' – é possível observar que os logaritmos de números complexos, reais ou imaginários, também são números complexos. Usando as  identidades de Euler é também possível expressar quantidades como sen(1 + i) ou cos(i), na forma usual para números complexos. Desta maneira, vê-se que ao efectuar operações transcendentes elementares sobre os números complexos, os resultados são números complexos.

Assim sendo, Euler foi capaz de demonstrar que o sistema de números complexos é fechado sob as operações transcendentes elementares, enquanto d’Alembert sugerira que o sistema de números complexos era algebricamente fechado.

=== Euler e Fermat ===
Tanto [[Pierre de Fermat|Fermat]] como Euler sentiram-se bastante interessados pela teoria dos números. Embora não haja qualquer livro sobre este assunto, Euler escreveu cartas e artigos sobre vários aspectos desta teoria. Entre elas encontram-se as conjecturas apresentadas por Fermat, que foram derrubadas por Euler. Duas dessas conjecturas foram:
* Os números da forma 2<sup>2<sup>n</sup></sup> + 1 são sempre primos; 
* Se p é primo e a um inteiro, então a<sup>p</sup> – a é divisível por p.  

A primeira foi derrubada em 1732 com o auxílio do seu domínio em computação, evidenciando que 2<sup>2<sup>5</sup></sup> + 1 = 4294967297 é factorizável em 6700417 * 641. No entanto, no recurso a um contra exemplo para deitar por terra a segunda conjectura, Euler também errou, apesar do erro só ter sido descoberto em 1966, dois séculos depois e com o auxílio de um computador.

Euler também realizou a demonstração de uma conjectura bastante conhecida, denominada como [[Pequeno Teorema de Fermat]]. Tal demonstração foi apresentada numa publicação em 1736, denominada Commentarii.

Posteriormente, demonstrou uma afirmação mais geral do Pequeno Teorema de Fermat, que veio a chamar-se [[Função de Euler]]. Mas, contrariando o que seria esperado, Euler não foi capaz de demonstrar o [[Último Teorema de Fermat]], embora provasse a impossibilidade de soluções inteiras de x<sup>n</sup> + y<sup>n</sup> = z<sup>n</sup> para n = 3.

Em 1747, definiu mais 27 números amigáveis, que se juntaram aos três já conhecidos por Fermat. Mais tarde aumentou o número para 60. Euler também provou que todos os números perfeitos pares são da forma dada por [[Euclides]],  2<sup>n-1</sup>(2<sup>n</sup> – 1), onde 2<sup>n</sup> – 1 é primo. Se existe ou não um número ímpar perfeito foi uma questão levantada por Euler e [[Christian Goldbach|Goldbach]], através de correspondência, ainda hoje sem resposta.

== Curiosidades ==
{{curiosidades}}
[[Ficheiro:Euler-10 Swiss Franc banknote (front).jpg|thumb|right|300px|Antiga nota de 10 francos suiços homenageando Euler.]]
* Por ter sido um dos '''melhores''' e mais '''produtivos''' matemáticos da história, foi representado na sexta série das notas do banco Suíço e em numerosos selos da Suíça, Alemanha e da Rússia.
* O ''asteróide [[2002 Euler|2002]]'' foi chamado Euler em sua homenagem.
* É também comemorado pela Igreja Luterana no dia 24 de Maio, no Calendário dos Santos.
* Euler foi também uma das inspirações na criação do jogo Sudoku. Um puzzle inspirado (provavelmente) no quadrado latino, invenção do século XVIII de Euler.
* Foi o criador da teoria dos [[Grafos]], a partir da resolução do problema das [[Sete pontes de Königsberg]].
* [[Leonard Euler]] morreu bebendo chá, em [[São Petersburgo]]
* Existe uma anedota falsa sobre Euler e [[Diderot]], quando este estava em São Petersburgo, Rússia, influenciando a corte russa com seu ateísmo, e Euler foi chamado a intervir. Euler teria uma prova matemática da existência de Deus, e teria dito "''Monsieur, <math>\frac{a+b^n}{n}=x</math>, donc Dieu existe. Respondez!''". Diderot não teria conseguido responder, e retirou-se humilhado sob os risos da corte. Esta anedota é falsa.<ref name="diderot">{{cite journal| last = Brown | first = B.H.| year = 1942| month = May| title = The Euler-Diderot Anecdote| journal =The American Mathematical Monthly| volume = 49| issue = 5| pages = 302–303| doi = 10.2307/2303096}}; {{cite journal| last = Gillings | first = R.J.| year = 1954| month = February| title = The So-Called Euler-Diderot Incident| journal =The American Mathematical Monthly| volume = 61| issue = 2| pages = 77–80| doi = 10.2307/2307789}}</ref> <ref>Dirk J. Struik, "A História Concisa das Matemáticas</ref>

== Principais publicações ==

* ''Dissertatio physica de song'' (Basel, 1727, in quarto)
* ''Mechanica, sive motus scientia analytice; expasita'' (St Petersburg, 1736, in 2 vols. quarto)
* ''Ennleitung in die Arithmetik'' (ibid., 1738, in 2 vols. octavo), in German and Russian
* ''Tentamen novae theoriae musicae'' (ibid. 1739, in quarto)
* ''Methodus inveniendi limas curvas, maximi minimive proprictate gaudentes'' (Lausanne, 1744, in quarto)
* ''Theoria motuum planetarum et cometarum'' (Berlin, 1744, in quarto)
* ''Beantwortung'', &c., ou ''Answers to Different Questions respecting Comets'' (ibid., 1744, in octavo)
* ''Neue Grundsatze'', c., ou ''New Principles of Artillery'', traduzido para o inglês por Benjamin Robins, com notas e ilustrações (''ibid.'', 1745, in octavo)
* ''Opuscula varii argumenti'' (''ibid.'', 1746-1751, in 3 vols. quarto)
* ''Novae et carrectae tabulae ad loco lunae computanda'' (''ibid.'', 1746, in quarto)
* ''Tabulae astronomicae solis et lunae'' (''ibid.'', quarto)
* ''Gedanken'', &c., ou ''Thoughts on the Elements of Bodies'' (''ibid.'' quarto)
* ''Rettung der gall-lichen Offenbarung'', &c., Defence of Divine Revelation against Free-thinkers (ibid., 1747, in 4t0)
* ''Introductio it analysin infinitorum'' (Lausanne, 1748, in 2 vols. 4t0)
* ''Scientia navalis, seu tractatus de construendis ac dirigendis navi bus'' (St Petersburg, 1749, in 2 vols. quarto)
* ''Theoria motus lunae'' (Berlin, 1753, in quarto)
* ''Dissertatio de principio mininiae actionis, ' una cum examine objectionum cl. prof. Koenigii'' (''ibid.'', 1753, in octavo)
* ''Institutiones calculi differentialis, cum ejus usu in analysi Intuitorum ac doctrina serierum'' (ibid., 1755, in 410)
* ''Constructio lentium objectivarum, &c.'' (St Petersburg, 1762, in quarto)
* ''Theoria motus corporum solidoruni seu rigidorum'' (Rostock, 1765, in quarto)
* ''Institutiones,calculi integralis'' (St Petersburg, 1768-1770, in 3 vols. quarto)
* ''Lettres a une Princesse d'Allernagne sur quelques sujets de physique it de philosophic'' (St Petersburg, 1768-1772, in 3 vols. octavo)
* ''Anleitung zur Algebra'', ou Introduction to Algebra (ibid., 1770, in octavo); Dioptrica (ibid., 1767-1771, in 3 vols. quarto)
* ''Theoria motuum lunge nova methodo pertr.arctata'' (ibid., 1772, in quarto)
* ''Novae tabulae lunares ''(ibid., in octavo); La théorie complete de la construction et de la manteuvre des vaisseaux (ibid., .1773, in octavo)
* ''Eclaircissements svr etablissements en favour taut des veuves que des marts'', without a date
* ''Opuscula analytica'' (St Petersburg, 1783-1785, in 2 vols. quarto). See Rudio, Leonhard Euler (Basel, 1884)

== Referências ==
{{reflist|2}}

== Bibliografia ==
*''Lexikon der Naturwissenschaftler'', (2000), Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag.
*Bogolyubov, Mikhailov, and Yushkevich, (2007), ''Euler and Modern Science'', Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-564-X. Translated by Robert Burns.
* Bradley, Robert E., D'Antonio, Lawrence A., and C. Edward Sandifer (2007), ''Euler at 300: An Appreciation'', Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-565-8
*Demidov, S.S., (2005), "Treatise on the differential calculus" in [[Ivor Grattan-Guinness|Grattan-Guinness, I.]], ed., ''Landmark Writings in Western Mathematics''. Elsevier: 191–98.
*[[William Dunham (mathematician)|Dunham, William]] (1999) ''Euler: The Master of Us All'', Washington: Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-328-0
*Dunham, William (2007), ''The Genius of Euler: Reflections on his Life and Work'', Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-558-5

==Ver também==
*[[Número de Euler]]
*[[Fórmula de Euler]]
*[[Identidade de Euler]]
*[[Característica de Euler]]
*[[Constante de Euler-Mascheroni]]
*[[Conjectura de Euler]]
*[[Problema de Basileia]]
*[[Igualdade de Euler]]
*[[Teorema de Euler]]
*[[Teoria dos grafos]]
*[[Representações de e]]

==Ligações externas==
{{Correlatos
|commons=Leonhard Euler
|wikiquote=Leonhard Euler
}}
*{{MacTutor Biography|id=Euler}}
*{{MathGenealogy|id=38586}}
*[http://www.eulerarchive.org/ Euler Archive]
*{{Link|fr|2=http://portail.mathdoc.fr/OEUVRES/|3=Gallica - Obras completas}}

{{normdaten|VIAF=24639786|LCCN=n/50/010222}}

{{Portal3|Suíça|Biografias|Matemática|História da ciência}}

{{DEFAULTSORT:Euler, Leonhard}}
[[Categoria:Leonhard Euler| ]]
[[Categoria:Membros da Academia de Ciências da Prússia]]
[[Categoria:Membros da Academia de Ciências da Rússia]]
[[Categoria:Teoristas dos números]]
[[Categoria:Teoristas dos grafos]]
[[Categoria:Físicos da Suíça]]
[[Categoria:Matemáticos do século XVIII]]
[[Categoria:Matemáticos da Suíça]]
[[Categoria:Prodígios em cálculos]]
[[Categoria:Ex-alunos da Universidade de Basileia]]
[[Categoria:Naturais de Basileia]]

{{Bom interwiki|fr}}
{{Bom interwiki|pl}}
{{Bom interwiki|ru}}

{{Link FA|en}}
{{Link FA|es}}
{{Link FA|it}}
{{Link FA|sl}}
{{Link FA|sr}}
{{Link FA|mk}}