Espaço-tempo

2013-04-20T22:11:37Z

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[[Ficheiro:Spacetime curvature.png|thumb|direita|350px|Ilustração da curvatura do ''Espaço-tempo''.]]
Na [[física]], '''espaço-tempo''' é o [[sistema de coordenadas]] utilizado como base para o estudo da [[relatividade especial]] e [[relatividade geral]].
O [[tempo]] e o [[espaço]] [[dimensão (física)|tridimensional]] são concebidos, em conjunto, como uma única [[variedade]] de quatro dimensões a que se dá o nome de espaço-tempo. Um ponto, no espaço-tempo, pode ser designado como um "acontecimento". Cada acontecimento tem quatro [[Sistema de coordenadas|coordenadas]] (''t'', ''x'', ''y'', ''z''); ou, em coordenadas angulares, ''t'', ''r'', ''θ'', e ''φ'' que dizem o local e a hora em que ele ocorreu, ocorre ou ocorrerá.

Pontos no espaço-tempo são chamados de '''eventos''' e são definidos por quatro números, por exemplo, (x, y, z, ct), onde c é a [[velocidade da luz]] e pode ser considerado como a velocidade que um observador se move no tempo. Isto é, eventos separados no tempo de apenas 1 segundo estão a 300.000 km um do outro no espaço-tempo.

Assim como utilizamos as [[Sistema de coordenadas|coordenadas]] x,y e z para definir pontos no espaço em 3 dimensões, na [[Relatividade especial]] utilizamos uma coordenada a mais para definir o tempo de acontecimento de um '''evento'''.

== Conceito ==
Da mesma forma que em [[geometria]] em 3 dimensões os valores para as coordenadas x,y,z e t dependem do [[sistema de coordenadas]] escolhido e isto inclui escolher '''a direção do eixo de tempo'''. Isto porque dois observadores em [[sistemas de referência]] em movimento possuem eixos de tempo em direções diferentes. O que para um observador em repouso em um dos referenciais é apenas direção temporal, para o outro em movimento relativo é uma ''mistura'' de espaço e de tempo. Este é um dos pontos fundamentais da [[Relatividade restrita|relatividade especial]]. No entanto esta ''mistura'' não é percebida no dia a dia devido a escala de velocidades a que estamos acostumados. Da [[transformação de Lorentz]], as coordenadas de um sistema em movimento com velocidade v na direção do eixo x de um outro referencial são dadas por:

:<math>x^\prime = \gamma ( x - v \cdot t )</math>
:<math>t^\prime = \gamma ( t - \frac{v}{c^2} x)</math>
Onde:
:<math>\gamma = \frac{1}{ \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2} } }</math>

é chamado de [[Transformação de Lorentz|fator de Lorentz]]. Este fator, mesmo para uma velocidade extremamente alta para o nosso padrão diário, como uma velocidade de 16 km/s, ou 57 600 km/h, que é a velocidade média da [[Sondas Voyager|Voyager]], um dos objetos mais rápidos construídos pelo homem [http://voyager.jpl.nasa.gov/index.html], seria de :

:<math>\gamma = \frac{1}{ \sqrt(1 - \frac{16^2}{300000^2}) } = \frac{1}{ 0,99999999857777777676 } = 1,00000000142222222526 </math>

E o fator de ''mistura'' entre tempo e espaço na transformação de Lorentz (o termo que multiplica x na coordenada de tempo do sistema em movimento, dado acima) seria de :
:<math> \frac{v}{c^2} = \frac{16}{300000^2} = 0,00000000017777777777 </math>

Portanto, o fator adicionado à coordenada de tempo é praticamente zero. Nas velocidades as quais estamos habituados no dia a dia a diferença entre espaço-tempo e um espaço de 3 dimensões parametrizado pelo tempo é irrelevante. Mas não para outros ambientes no [[universo]], ou mesmo em laboratórios de [[física de partículas]].

== Referencial ==
Como as [[Sistema de coordenadas|coordenadas]] x, y, z de um ponto dependem dos eixos utilizados para o localizar, também as distâncias e intervalos temporais, [[invariante]]s na física Newtoniana, dependem do [[referencial]] no qual se situa cada observador, na física relativista. Ver [[contracção do comprimento]] e [[dilatação do tempo]]. Esta é a ideia base da [[Teoria da Relatividade Restrita]].

A relatividade geral, por seu lado, parte do princípio de que o espaço-tempo não pode ser um fundo fixo, mas, sim, uma rede de relações em evolução.

Um "intervalo de espaço-tempo" entre dois acontecimentos é a quantidade (invariante consoante o referencial) análoga à [[distância]] no [[espaço euclidiano]]. O intervalo de espaço-tempo ''s'' numa curva é definido por:

:<math>ds^2 = c^2dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2 </math>

onde ''c'' é a [[velocidade da luz]]. Uma suposição básica da relatividade é que transformações nas coordenadas, como as [[Transformação de Lorentz|transformações de Lorentz]] mantêm os intervalos invariantes.

Os intervalos espaço-tempo, concebidos numa variedade (termo matemático), definem uma [[métrica pseudo-euclidiana]] chamada de [[Métrica de Lorentz]]. Esta métrica é similar à das distâncias no [[espaço euclidiano]]. Contudo, note-se que enquanto que as distâncias são sempre positivas, os intervalos espaço-tempo podem ser positivos, nulos ou negativos. Os acontecimentos com um intervalo de espaço-tempo zero são apenas separados pela propagação de um cones de luz|sinal luminoso. Os acontecimentos com um intervalo de espaço-tempo positivo situam-se no seu futuro ou passado recíproco, sendo o valor do intervalo definido pelo tempo próprio medido por um observador viajando entre eles. O espaço-tempo, vista à luz desta métrica pseudo-euclidiana, constitui uma [[variedade pseudo-Riemanniana]].

Um dos mais simples e interessantes exemplos de espaço-tempo é R<sup>4</sup> com o intervalo espaço-tempo já definido atrás. Este, é conhecido como [[espaço de Minkowski]], sendo o modelo usual da Teoria da Relatividade Restrita. Em contraste, a Relatividade Geral propõe que a variedade subjacente não deverá ser plana em presença da gravidade, pelo que se utiliza preferencialmente o espaço-tempo em vez do espaço de Minkowski.

Restringindo-nos à física Newtoniana, os acontecimentos aparecem como um único espaço-tempo. Nesse caso referimo-nos à [[Princípio da relatividade de Galileu|relatividade de Galileu]], sendo o sistema de coordenadas relacionado com as [[Transformações de Galileu]]. Contudo, como as distâncias espaciais são consideradas independentemente das distâncias temporais, tal espaço-tempo poderá ser decomposto arbitrariamente, o que não poderá acontecer à luz da relatividade geral.

=== Alguns fatos gerais sobre o espaço-tempo ===
Uma [[variedade]] [[espaço compacto|compacta]] pode tornar-se num espaço-tempo se e só se a [[característica de Euler]] for 0. Qualquer variedade de 4 dimensões não compacta pode tornar-se um espaço-tempo.

Muitas variedades espaço-temporais tem interpretações que podem parecer bizarras ou desconfortáveis para muitos físicos. Por exemplo, um espaço-tempo compacto tem curvas de tempo fechadas, loops, que viola a noção de causalidade tão cara aos físicos. Por esta razão os físicos matemáticos levam em consideração apenas um subconjunto de todos os espaço-tempo possíveis.
Uma forma de fazer isto é estudar "soluções realísticas" das equações da [[Relatividade Geral]]. Outro é adicionar alguma restrição físico "razoável" mas ainda assim geometricamente genérica, e em seguida tentar provar coisas interessantes sobre o espaço-tempo resultante. A última abordagem tem levado a resultados importantes, notavelmente os [[Teoremas de singularidade de Penrose-Hawking]].

Em física matemática é comum restringir a variedade a variedades [[conexidade|conexas]] de [[Espaços de Hausdorff|Hausdorff]]. Um espaço-tempo Hausdorff é sempre [[Espaços paracompactos|paracompacto]].

=== Será o espaço-tempo quantizado? ===
A pesquisa científica atual centra-se na natureza do espaço-tempo ao nível da [[escala de Planck]]. A [[Gravidade quântica em loop]], a [[teoria das cordas]], e a [[Termodinâmica dos buracos negros]] predizem um espaço-tempo [[quantizado]] sempre com a mesma ordem de grandeza. A Gravidade quântica em loop chega, mesmo a fazer previsões precisas sobre a geometria do espaço-tempo à escala de Planck.

== Conceitos relacionados ==
* [[Transformação de Galileu|Transformação galileana]]
* [[Transformação de Lorentz]]
* [[Espaço de Minkowski]]
* [[Invariância de Lorentz]]
* [[Variedade]]
* [[Espaço métrico]]
* [[Gravidade]]
* [[Quadrivector]]

{{DEFAULTSORT:Espaco Tempo}}
[[Categoria:Tempo]]
[[Categoria:Relatividade]]

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